随着信息技术的飞速发展,人们迈入了海量信息时代,产生了来自不同场景数据的处理需求,比如大数据、信息网络、传感器网络、社交网络等数据类型。在这些问题中,需要处理的往往是网状的高维度数据,与传统的时域或空域信号相比具有不规则的拓扑结构,为传统的信号处理方法带来了挑战。为了刻画和处理这类结构复杂的数据,“图信号”的概念便应运而生。这种新的信号形式定义于加权图上:数据间的拓扑结构被抽象为加权图,将信号值分别映射在加权图的各顶点上,即形成图信号。图信号处理主要研究图信号的表示、分析和变换等概念与方法,通过加权图揭示信号之间的相互作用和联系,将传统数字信号处理理论扩展到不规则的图信号上,为处理结构复杂的数据提供了有效手段,在生物医学、计算机视觉、机器学习等领域广泛应用。经典采样理论在传统数字信号处理中发挥着重要的作用。同样,图信号的采样与重构理论在图信号处理中也扮演着重要的角色,然而其采样却比传统采样更为复杂。这是因为图信号的底层结构是随机的不规则加权图,其顶点序号可随机排列,因此无法按顶点的序号均匀获取采样值;图信号在其变换域也无法明确定义频谱混叠效应。鉴于此,图信号采样与重构理论的研究是十分必要的。本文重点研究了图信号的采样与重构问题。在现有的图信号处理相关理论的基础上,本文首先综述了图信号和图傅里叶变换的基本概念,分析归纳了图信号的基本性质、运算及定理,揭示了图信号变换的机理及其信号处理的基本原理;其次给出了传统离散时间信号的图信号描述,证明了离散时间信号的DFT变换是图傅里叶变换的简单特例,并从信号空间的角度阐述了经典香农采样定理的机理,从而将其推广至离散时间信号,构建了环形图信号的采样定理,为研究一般图信号的采样提供了切入点;最后,以有限维离散信号的采样和插值理论为基础,本文进一步从信号空间的角度,根据图信号采样空间和插值空间的关系,建立了一般的图信号采样定理,讨论了该定理的基本性质,并归纳总结了实现图信号无损失恢复的条件和步骤,通过必要的数值举例和仿真分析具体说明了实现过程,验证了理论结果的正确性。