本文主要研究了新型RS编码算法和译码算法。在第一部分，本文通过研究RS码的若干参数，如生成多项式，本原多项式等，设计并实现了低功耗编码算法以及其译码器。乘法器在RS编码其中占据主要的地位，因此恰当的选择乘法器可以有效地在保证纠错性能不受损的条件下，实现低功耗低复杂度的编码器设计。乘法器的实现取决于两个参数，码字的本原多项式和生成多项式。RS码生成多项式定义为以连续2t个元素为根的多项式，但起始元素的选择对RS码的纠错性能并没有影响。而本原多项式的选择仅对元素的代数构造有影响，对码字的译码性能无影响。本文提出有效的低功耗RS编码算法，旨在通过选择出最恰当的生成多项式和本原多项式，从而实现RS编码器中常数乘法器组合的最佳搭配，从而在保证RS纠错性能无损的条件下，满足低功耗低复杂度的电路设计。在第二部分中，本文着重研究了基于有限域的快速傅里叶变换，从而提出以傅里叶变换为基础的软判决频域译码算法。因为代数有限域的独特特性，可以对其傅里叶变换矩阵进行有效的变换，从而满足低复杂度设计。本文共研究了两种快速傅里叶变换方法。第一种为基于分圆的傅里叶变换。在这种算法中，首先对输入向量和傅里叶变换矩阵进行分圆分组，将他们进行正规基表示后，提取共同因式，令原傅里叶变换矩阵分解为若干完全相同的子矩阵，从而通过单一短循环卷积完成长码的傅里叶编码计算。另一种方法为质因子分解算法。将傅里叶编码码字的长度分解为若干质因子的乘积，通过多级计算，将原单一长傅里叶变换矩阵分解为多级短傅里叶变换，从而达到计算复杂度的化简。频域算法基于此FFT算法将原码字转换为频域，在频域中进行关键方程求解，求解出错误位置多项式和错误估值多项式。通过新型多项式选择条件，挑选出合适的测试向量进行逆傅里叶变换，得到最终结果。此新型的软判决频域译码算法在编码增益和硬件资源要求上都有提高。