【摘 要】
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动态几何是国际上较为活跃的一个数学和计算机交叉的边缘学科.动态几何动作图,在教育软件、CAD/CAM、计算机游戏软件的设计与开发诸多方面都有很好的应用前景,由张景中院士领
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动态几何是国际上较为活跃的一个数学和计算机交叉的边缘学科.动态几何动作图,在教育软件、CAD/CAM、计算机游戏软件的设计与开发诸多方面都有很好的应用前景,由张景中院士领导的Z+Z智能教育平台软件中引进了大量创造性的动态几何的工作,本文研究的交点标号就是在该平台的开发中遇到的实际问题.文章开始首先介绍了动态几何的概念,产生的背景,研究现状及其现实的应用.以期读者对这个领域有大略的了解.接下来的第二章和第三章详细介绍了作者的工作.第二章给出了作者对于标号问题的定义和理解,并剖析了几个动态标号和具体例子,通过解方程说明标号和交点本身的对应关系是没有数字意义的,我们标号交点时的唯一依据是视觉的连续性.第三章是该文最主要的部分,首先给出了轨迹跟踪和不变量两种方法的描述随后依次分析了直线和圆,直线和圆锥曲线,圆和圆及圆锥曲线和圆锥曲线等多种情况下的标号可能遇到的问题,给出了相应的解决方法;最后在章末总结了诸算法,指出平面曲线标号时应依靠几何不变量和轨迹跟踪两种手段的帮助.第四章介绍了在算法实现时,为了提高效率,简化运算而采用的一些手段:比如借用数学中的Plucker方法解求方程,利用Bezier曲线逼近圆锥曲线等.作者同时还第三章算法中用到的交点变化连续性的假设做了初步的证明.在文章的末尾,作者对文中算法的一些不完善的地方及可能的改进方法做了简要的阐述和展望.
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