Heegaard分解是三维流形理论中重要的研究内容.三维流形的中心问题是对三维流形进行分类，而分类中重要的一步是要列举出所有的三维流形.因为任何一个紧致可定向的连通的三维流形都可以分解成两个压缩体的并，即任意紧致可定向的连通的三维流形都存在Heegaard分解，所以Heegaard分解给出了一种可以描述出所有三维流形的方法，对三维流形的研究具有普遍意义和重要价值，　　 关系矩阵 A包含了一维同调群H1(M)必要的信息，同时能在一定程度上体现流形M的信息.A的行列式由Heegaard分解决定，与两个柄体上的极小完备圆片系统的选择无关，　　 本文通过对闭三维流形Heegaard分解M=H1 U∑ H2的同调群的关系矩阵的分析，先后给出了流形的Heegaard分解可约时，关系矩阵所具有的形式，及Heegaard分解可以稳定化时，关系矩阵所具有的形式，从关系矩阵的角度给出可约Heegaard分解及可以稳定化的Heegaard分解的必要条件。