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优美图和亲切图是标号图中的研究课题，它们是有趣且重要的，它们的应用价值和广阔的前景都是可观的.上世纪60年代初,优美图一经提出，就得到了人们的重视.对于一个图G=(V,E),V(G)和E(G)分别是图G的顶点集和边集,令|E(G）|有q条边，如果存在一个一一映射f:V(G)→{0,1,2,…,q},使得对所有边(u,v)∈E(G),由f(u,v)=|f(u)-f(v)所导出的函数f:E(G)→{1,2,3,…,q}是一个一一对应,则图G为优美图. 令f是一个从图G(V,E)的顶点集V到{0,1}的映射,使得边χy(χy∈E)标号为|f(χ)-f(y)|,记uf(i)为G(V,E)上标号为i的顶点个数,ef(i)为G(V,E)上标号为i的边个数,如果有|vf⑴—vf(0)|≤1,|ef⑴—ef(0)|≤1；称此图为亲切图. 令f是从V(G)到{0,1}的映射,对于每个边xy定义f*(xy)=|f(x)—f(y)|,对于i=0和i=1,令vf(i)表示f(v)=i的顶点个数,ef(i)表示f*(e)=i的边个数.如果|uf⑴—vf(0)|≤1,我们称这样的标号f为友好标号.这样我们定义了图G友好标号集FI(G)={|ef⑴-ef(0)|:f为图G中所有的友好标号}. 在实际中优美图有着举足轻重的应用,例如在射电天文学、密码学、X射线、导弹控制码设计、整电压发射器设计、电路设计有着广泛的应用.特别是近几年来,优美图与亲切图的研究在国内外获得了不少研究成果.本篇论文主要研究了一类图的优美性、亲切性以及友好指数集.本文的主要内容及研究成果如下： 首先,介绍了优美图与亲切图以及友好指数集的概念,总结了优美图与亲切图以及友好指数集的研究成果.介绍了图的基本概念以及蜘蛛网图CW(m,n)的概念. 其次,证明了蜘蛛网图CW(4,n)的优美性. 最后,证明了CW(m,n)的亲切标号以及CW(m,2)(m为大于等于3的奇数)的友好集.