中国、印度两国古代几何的发展与交流,一直是数学史界比较关注的问题,因此,对两国几何学的比较研究是东方数学史研究的基本课题。目前国内关于这方面的工作还较为薄弱,本文就这一问题展开了系统研究,获得了若干新的结果,提出了一些新的看法: 1.回顾了中印两国传统几何学的发展状况和知识水平。依据较多印度古代几何学的英文文献,着重疏理了它的发展脉络,认为它的创立有一定的理论基础,其知识水平与中国基本一致;而且在某些方面甚至可与西方古代几何学相媲美。 2.全面系统地介绍了中印12世纪之前的几何学知识。对勾股定理的起源与应用进行了多方位考察:勾股定理是中印古代几何学的脊梁,占有极为重要的地位,它的广泛应用推动了测量术、勾股数理论与无理数理论的快速发展,使得中国的测量术达到当时世界先进水平,也使无理数在两国受到重视。两个文明古国几何学的发展如此相似,显示了历史、文化、哲学以及地域方面对这种相似性的重要作用和影响。 3.对12世纪前两国几何图形面积和体积的发展进行了多方位比较。首先列举早期文物和历史文献上的相关问题,认为两者发展时间不相上下,发展水平基本相当,但中国的某些内容曾流传到印度,其方式应为口头传播;其次对两国历史上球面积和体积的计算进行了比较,展示了两国学者在球的性质问题上表现出的不同思维模式;最后对两国几何的构造性进行比较,发现两者均基于几个类同的定理而发展起来,都属于构造性体系,非常相似。 4.对印度三角学与中国勾股形的边边关系进行比较,介绍了前者传入中国的有关情况。 5.重点释读并分析了印度几何学的有关内容,澄清了一些印度学者认为中国数学不曾流传到印度的看法,认为两国几何学的交流是互动的,对文化传播带来了积极影响。