图像配准是在计算机视觉和医学图像处理与分析领域广泛使用的一种技术。通常意义上,配准是指将两幅或多幅图像中的某些或全部点对应起来,使得它们都对应于成像对象的同一点。因此图像配准的实质就是要寻找两幅或多幅图像之间的一个空间几何变换。图像配准涉及到的几何变换有刚体变换,仿射变换,投影变换和非刚性变换。前三种变换都是图像的整体变换,即图像中每一点的变换参数都一致。而非刚性变换则允许图像中各点的变换参数不一致。由于医学图像的成像对象大多为人体软组织或软体器官,在受到呼吸影响,外力压迫或是肿瘤等病灶影响时可以发生非刚性形变,因此非刚性配准方法更适用于医学图像的配准。实际上,非刚性配准方法也是目前医学图像配准领域的研究热点。医学图像的成像对象周边结构一般比较复杂,并且可能含有病灶。目前,医学成像设备的精度还不够,常带有比较严重的噪声。此外,不同的医学成像设备之间可能存在分辨率差异。这些都给医学图像非刚性配准带来了巨大的困难。非刚性图像配准的基本任务是找到待配准图像的像素坐标之间的位移场u,然后利用某种插值技术将此位移场加在浮动图像之上并最终得到配准后的图像。现有的许多非刚性图像配准方法是将非刚性配准问题在泛函分析框架下转化为相应的变分模型或直接从物理模型出发得到相应的偏微分方程系统。这类方法通常将待配准图像之间的位移场看作是某个特定函数空间中的函数,并且该函数满足一定的连续性与光滑性。但是,对于实际的医学图像而言,经常会有灰度不均匀,含有病变组织,含有噪声等特点。这些都使得位移场函数不一定具有连续性,更不具备光滑性。在经典的弹塑性力学理论中,有界形变函数空间BD（Ω）经常被用来描述可能不连续的位移场。受此启发,我们将待配准图像的像素坐标之间的位移场u看作是有界形变函数,并首次提出了基于有界形变函数的非刚性医学图像配准模型。该模型对于位移场的正则性要求更低,也更符合医学图像的真实情况,即位移场在某些点处可能是不连续,不光滑的。我们将有界形变函数空间推广为有界广义形变空间BGDk（Ω）并利用位移场的二阶广义形变作为正则项构建新的非刚性配准模型。数值实验的结果均表明本文提出的模型的有效性。本论文的主要结果有:1.对于同模态且灰度分布高度一致的两幅待配准医学图像,本文利用经典的SSD（sum of squared difference）项作为数据项,结合有界形变（bounded deformation）函数空间中的半范数作为正则项,提出了BDSSD非刚性图像配准模型。我们证明了模型解的存在性,以及特定条件下解的唯一性。在二维非刚性配准数值实验中,上述BDSSD模型在四个常用的评价指标上均超过了经典的Demons模型,Diffeomorphic Demons模型以及基于向量值全变差的非刚性配准模型。在两个公开的三维数据集（4D-CT数据集和COPDgene数据集）上的数值实验中,BDSSD模型与其它十四个模型相比取得了相对最优的结果。2.针对同模态但灰度分布有差异、存在局部灰度偏移的待配准医学图像,本文利用LCC（local correlation coefficient）项作为数据项,结合有界形变函数空间中的半范数作为正则项,提出了BDLCC非刚性配准模型。我们证明了模型解的存在性。二维的数值实验表明,针对灰度值分布不一致的情况,上述模型能够克服SSD数据项对灰度偏移敏感的缺点,对医学图像进行有效的配准,并且取得更好的配准结果。在COPDgene数据集上,BDLCC模型取得了相比于BDSSD模型更好的配准结果,也取得了相比其它十四种模型更好的配准结果。3.本文提出了求解非刚性图像配准变分模型的原始-对偶快速算法,并且利用此算法对上述BDSSD模型和BDLCC模型进行了数值模拟。数值结果表明本文提出的原始-对偶快速算法能够有效求解相应的模型,并且相比于经典的梯度下降算法能够大大节省计算时间。4.本文介绍了有界广义形变函数空间,并利用位移场的二阶广义形变作为正则项,分别利用SSD和LCC为数据项提出了BGDSSD和BGDLCC两个非刚性图像配准模型。我们证明了模型解的存在性,并利用自适应原始-对偶快速算法对这两个非刚性配准模型进行了求解。二维和三维的数值实验结果表明,当给定数据项时,尽管模型求解需要花费更长的时间,二阶广义形变正则项能得到比常规有界形变正则项更好的配准结果。