在生态学中,种群生态学是其中的一个重要分支.食物链系统作为生态学和种群动力学中的一个具体的组织形式,在同一系统中,不同生物,不同种群之间无法彼此分开,它们之间存在复杂的非线性关系,并且与环境构成一个整体.近年来,捕食关系是数学与生态学界研究的一个突出课题.捕食—被捕食作用关系是生物种群之间相互作用的基本关系之一,捕食者—食饵相互作用关系的研究具有非常重要的应用价值和理论意义.功能性反应在捕食—被捕食系统的研究中扮演着重要的角色,其中很多种类型的捕食—被捕食系统都得到了很好的研究及应用,但关于具有功能性反应的三种群食物链系统的研究成果还不多.本文应用微分方程定性与稳定性的基本原理,研究了几类模型平衡点的全局稳定性,本论文由三部分构成.第一章简述了问题产生的历史背景及研究意义以及本文主要研究内容.第二章研究一类具有收获率的功能性反应自抑制两种群模型,具有HollingⅡ功能反应和线性收获率的捕食-被捕食食物链系统,确定的捕食系统模型的平衡点与极限环,得到了该系统正平衡点的全局稳定性以及系统极限环的存在唯一性.第三章研究一类具有收获率的功能性反应自抑制三种群模型,讨论了具有HollingⅡ类功能性反应和线性收获率的一类三种群捕食系统,研究了平衡点的全局稳定性以及系统持续生存的条件；并且用软件验证了模型的研究结论的正确性.