随着非线性科学的发展,非线性物理学也迅速发展起来。在非线性物理学中,我们常常把复杂的非线性物理系统简化为非线性演化或发展方程来研究,通过对方程的求解来确定物理量之间的定量或定性关系,并可以通过解的图形给出物理量之间关系的直观形象。因此,求解非线性方程并给出解的图形对物理学的发展具有重要意义。本文研究了求解非线性偏微分方程的多线性分离变量法,并将它应用于求解(2+1)维Burgers方程和(2+1)维KdV方程,得到了含有任意函数的广义解。然后,在广义解的基础上,引进雅可比椭圆函数,并借助于数学软件Maple对解的形状和演化做了分析,得到了(2+1)维Burgers方程和(2+1)维KdV方程的局域激发结构且研究了其相互作用性质。在非线性偏微分方程的研究中,寻找方程的精确解、构造多孤子解等经常遇到复杂的计算和推理,有的是人力难以完成的,因此妨碍了这些问题的深入剖析。近年来,符号计算的蓬勃发展,极大地推动了非线性偏微分方程的研究。非线性偏微分方程的研究成果不断涌现,尤其是新的求解方法层出不穷。本文以几个非线性偏微分方程为研究对象,借助于计算机代数系统Mathematica这一有效研究工具,研究了辅助方程法在非线性偏微分方程精确求解中的应用,从而获得了丰富的精确解簇。如前所述,求解非线性方程对物理学的发展具有重要的意义,许多数学家和物理学家都在这方面做了大量的工作,但是却发现没有一种方法可以包罗万象,求解所有的方程。所以针对每一类方程,人们总在探索新的方法来求解。本文就是在许多专家学者所做的研究的基础上,利用多线性分离变量法和辅助方程法研究了一些非线性偏微分方程。本论文共分五章,具体安排如下:第一章为绪论部分。分为孤立子的发现和研究概况,近期发展的特点,非线性偏微分方程求解研究状况,非线性偏微分方程的分离变量法和辅助方程法的发展研究,以及孤立子理论研究的重要意义。第二章介绍了多线性分离变量法的求解步骤,然后将其应用于(2+1)维Burgers方程和(2+1)维KdV方程,得到了方程的广义解,并且这些解中含有任意函数。第三章在所得到的(2+1)维Burgers方程和(2+1)维KdV方程广义解的基础上,通过对解中任意函数的适当选取,引入符合条件的Jacobi椭圆函数以及Jacobi椭圆函数的组合,从而获得了该系统的一些新双周期解。最后,研究了这些周期波之间的相互作用性质,发现其相互作用有些是非弹性的,有些是完全弹性的,并利用图像实现了这些结果的可视化。第四章对一般辅助方程法作了介绍,然后将此方法应用于修正的一般Camassa-Holm方程,最终得到了修正的一般Camassa-Holm方程的精确行波解。第五章将一般辅助方程法的应用推广至高阶方程,即将其应用于5阶KdV方程和7阶KdV方程,从而获得了丰富的精确解簇。