【摘 要】
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20世纪20年代,芬兰著名数学家R.Nevanlinna系统应用Poissin-Jensen公式,创立了亚纯函数值分布理论,对数学的其他分支产生了非常重大的影响,并且为复微分方程理论的研究,提供
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20世纪20年代,芬兰著名数学家R.Nevanlinna系统应用Poissin-Jensen公式,创立了亚纯函数值分布理论,对数学的其他分支产生了非常重大的影响,并且为复微分方程理论的研究,提供了极其重要的方法.复差分方程的Nevanlinna值分布理论是近期才建立起来的,其中最重要的结论是差分形式的对数导数引理.本文将以Nevanlinna值分布理论为主要工具,研究一类微分方程及差分方程解的存在性问题,全文分为四章.第一章,简单介绍Nevanlinna值分布理论、常用符号和以及一些经典结论第二章,我们通过运用对数求导法、Riccati方程等方法,把一类非线性方程f3+q(z)f(z+1)=c sin(bz)推广到更一般的形式f3+q(z)f(z)=p1eα1z+p2eα2z,.并进一步把该类方程推广到f3(z)+q3(z)△3f(z)+q2△2f(z)+q1△f(z)=λ1eαz+λ2e-αz+p(z)和f3(z)+p1(z)f(k)(z+d1)+p2(z)f(z+d2)=λ1eαz+λ2e-αz.第三章,我们针对Hayman猜想的差分多项式形式进行研究,运用对数求导法、辅助函数构造法等,把Laine和Yang在2007年的结果推广;同时也把Liu的结果推广,并把n≥7降低到n≥2.第四章,我们运用构造辅助函数、第一基本定理、第二基本定理等方法和理论依据,对Hayman猜想进行了进一步研究,并得出了比较期望的结果.
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