用修正预校正乘子法解拟可分多学科设计优化问题

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非线性规划问题常见于工程、军事、国防、经济等领域。目前已经有很多成熟的方法用来解决非线性规划问题中的小规模问题,而对于大规模问题的求解,成熟的方法尚不多,可分化方法则是一种比较有效的方法。最优化可分方法是将一个由许多相互耦合的子系统构成的大规模问题分解成若干个子问题进行求解的方法。多学科设计优化是现代设计方法发展的前沿,是近十年来迅速发展的新的学科交叉领域,其实质是利用当今计算机科学和技术的最新成果,按照面向设计的思想来集成各个学科的分析模型和工具,通过有效的设计和优化策略,使系统论思想在复杂工程设计中得到具体应用和实现。针对多学科设计优化中拟可分问题的分布式最优设计,学者们已经提出了若干种可分方法。这些方法中的一些在理论上是可行的,却很难证明其数值收敛性。因此,针对拟可分多学科优化设计问题,我们提出了一种基于增广拉格朗日罚函数和分块坐标下降的新算法。这种算法由内循环和外循环组成。在外循环中,增广拉格朗日罚参数被更新。在内循环中,我们的方法在解学科优化主问题和子问题间进行轮换。解协调主问题用梯度法,解子问题用基于梯度的最优化算法。最后,我们用现存的可分方法的收敛性来证明增广拉格朗日可分方法的收敛性,并得出它在一定条件下就能够收敛到原问题的KKT点。
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