信息作为人类沟通和交流的工具,对社会的发展、文明的进步起着至关重要的作用。面对如今越来越快的生活节奏,人类对信息的传递速度、容量及安全性等方面的要求越来越高。在过去的几百年里,以经典信息为基础的经典通信、经典数据传输与经典密码学等方面的研究成为人类关注的焦点,为人类生活与科研提供了极大的帮助。经典信息基于经典物理、概率论以及数理统计等学科的基本原理,以光和电路作为通讯和计算的工具和平台,构建起现如今的遍布全球的通信网络。然而,随着科学的逐步发展,人们发现,经典物理学仅能描述低速运动的物理体系,在解释微观系统问题时存在缺陷,经典信息也受制于经典物理学的局限性,发展迟缓。二十世纪初,经过科学家们共同努力,提出了量子力学的概念,对高速运动的粒子行为给出了充分的解释,使得人类对于整个物质世界有了新的认识。基于量子力学的基本原理,量子信息科学应运而生。人们在对量子力学的研究中逐步发现,在经典信息理论中许多分支都可以在量子信息理论中找到对应物,如经典比特和量子比特、经典逻辑门和量子逻辑门等。科学家们还发现,与经典通信、经典计算对应的量子通信、量子计算有着更优越的性能与安全性,因此人们对量子信息学的研究逐渐兴起。目前,对于量子计算机的研究虽然有很多成果,但仍处于初级阶段。近些年来对量子计算的研究主要集中于算法以及结构设计,常规情况下对量子计算类实验的研究过程主要分为初态制备、量子态变换、量子态探测、光子数统计等几个方面。本文针对其中量子态的光子数统计和量子行走,应用量子力学和概率论与统计学的基本原理,展开研究。在量子态的光子数统计方面,用保真度和相对熵作为度量工具,对比说明不同量子态在不同参数ON/OFF探测器阵列下的表现。在量子行走方面,分别研究了片上一维离散量子行走和一维连续量子行走,在行走区域有限时的边界条件的问题。本文共得出三个创新性成果:1.在没有光子数分辨探测器的情况下,对量子态探测时,很难得到其光子数分布。但如果先将量子态等分为多份,每一份再由一个ON/OFF探测器探测,就可对量子态的光子个数分布进行评估。本研究利用这种方法分别对六种常见量子态进行光子数分布的估计,并利用保真度和相对熵作为度量工具来评价不同量子态在使用不同参数探测器的情况下时,整个探测系统的性能。从计算结果发现具有非连续光子数分布的量子态在探测器噪声较大时具有的误差较大,而具有连续光子数分布的量子态在被探测时光子数可以相互补偿,从而更适用于这类探测方法。此研究结果可以很好地为实验提供理论支持。2.在研究一维离散量子行走时,通常情况下假定行走区域无限大,不受边界条件影响,但在大规模量子线路中,随着步数的增大,不可避免地会导致光子运动到波导边缘。本研究首先利用多个定向耦合器设计了具有多步数和边缘波导的芯片结构,在实验与理论模拟两方面对基于此种结构的离散量子行走的边界条件展开研究,得出了行走结果与波导参数的变化规律。此研究成果可以帮助更好地理解和刻画离散量子行走,并对相关的量子搜索类问题提供了帮助。3.在研究基于波导耦合结构的一维连续量子行走时,通常使用带有贝塞尔函数的方程对结果进行理论模拟。但在行走距离过长时,光子会行走到波导阵列边缘,与离散量子行走不同的是,连续量子行走在波导阵列边缘不存在相位差。本研究首先利用多根直波导耦合阵列的芯片,从实验和理论两方面对基于此种结构的连续量子行走的边界条件展开研究。在实验上利用光纤耦合测试平台对行走结果进行光子数统计,在理论上引入一个相对波导边缘对称的镜像光子进行模拟。此研究成果可以更好地帮助计算和设计基于连续量子行走的量子搜索及量子迷宫类的波导结构。综上所述,本文通过对量子态光子数统计的研究,理论上给出了不同探测器参数对几种量子态的测试保真度及相对熵的影响,还研究了基于纳米硅波导的量子行走边界条件,理论和实验两方面给出了边界条件对于输出端光子数统计的影响。根据得到的结果,可以帮助设计和计算新型基于量子行走的波导结构,实现不同种类量子计算的算法。