神经网络(Neural networks,NNs)是由大量处理单元(神经元)组成的非线性动力系统,已引起了广泛关注并应用于信号处理、组合优化、模式识别以及联想记忆等众多领域。然而,信息锁存又是神经网络中十分常见的现象。通过提取有限个状态表示,使得NNs具有有限个状态模式。且每个模式对应一确定系统,系统之间的切换由马尔科夫链控制。因此,马尔科夫神经网络(Markovian jump neural networks,MJNNs)应运而生。此类NNs能够表示在结构或参数上遭遇突然变化或扰动的多种实际系统。则MJNNs是众多学科领域关注的重点问题。目前,状态估计和无源性分析是研究MJNNs的重要问题之一。本文基于Lyapunov-Krasovskii泛函(Lyapunov-Krasovskii functional,LKF)理论、矩阵分解法、Shur补引理、不等式放缩技巧、线性矩阵不等式(LMIs)等工具,研究了几类时滞控制系统的性能分析问题。提出了使系统稳定、误差系统稳定和系统无源的充分条件。同时利用数值仿真验证了所提出的方法和所获得结论的正确性和有效性。本文的主要研究工作如下:1、研究了一类具有泄露、离散和分布时滞的NNs的状态估计问题。提出了不通过激活函数协调而去除离散时滞导数小于1的限制的方法,同时给出了证明中立型系统稳定的新方法。通过构造新的LKF,并使用凸多面体方法和新的激活函数条件,给出了保证误差系统稳定的充分条件。2、研究了具有泄露时滞、两相加离散时滞和非线性扰动的不确定性MJNNs的稳定性问题。研究了连接权矩阵中的马尔科夫参数与两相加离散时滞中的马尔科夫参数不同,同时两相加离散时滞中的每个马尔科夫参数也是不同的系统模型。相应地,给出了作用在具有三个不同马尔科夫参数的LKF的弱无穷小算子。在具有已知参数和未知参数的情况下,充分考虑时变时滞与其上界的关系,并通过构建新的LKF、使用扩展的Wirtinger不等式以及倒凸不等式,提出了使所研究模型稳定的充分条件。3、研究了具有泄露时滞、离散时滞、分布时滞和两个马尔科夫参数NNs的状态估计问题。在系统模型中,连接权矩阵中的马尔科夫参数与离散时滞中的马尔科夫参数不同。首次使用了矩阵分解法,此方法能更充分的利用Lyapunov矩阵的信息,同时结合合适的LKF、倒凸不等式以及使用Wirtinger-based积分不等式,给出了确保估计误差状态指数均方趋于零的充分条件。4、研究了具有两个不同马尔科夫参数、泄露时滞、离散时滞和分布时滞NNs的无源性的问题。在所研究的模型中,连接权矩阵中的马尔科夫参数和离散时滞中的马尔科夫参数不同。构造合适的LKF、利用一些有着比Jensen’s不等式更紧上界的积分不等式,建立了确保所研究模型无源性的充分条件。5、研究了马尔科夫时滞系统的非脆弱无源控制问题。在所考虑系统中,连接权矩阵中的马尔科夫参数和两相加时变时滞中的马尔科夫参数均不同。控制器考虑相加不确定和相乘不确定两种形式。利用随机取样数据和非连续的LKF来设计所需控制器。结合矩阵分解法和一些新的矩阵不等式,得到了确保系统鲁棒随机无源的充分条件。