差分方程的振动性研究是差分方程定性理论研究的一个重要组成部分.在实际生活中,如生物数学、经济学等学科中提出的模型大量的应用了差分方程作为数学模型来描述. 本文分别研究了具有多时滞偏差变元的二阶中立型差分方程以及方程的差分算子、二阶中立型差分方程,二阶中立型变时滞差分方程的振动性,所得结果推广、丰富了已有文献中的相关结论. 首先,介绍了差分方程及其振动理论的历史背景、研究现状及其发展趋势和有关振动的基本概念,以及本文主要研究内容和本文的结构. 其次,研究了具有多时滞偏差变元的二阶中立型差分方程的振动性质,是对单时滞差分方程振动性的推广,得到了该类方程振动的两个定理,其结论包含了已有文献的结果. 再次,研究了一类具有多时滞差分方程的差分算子的振动性质,得到了该类差分算子振动的充分条件,推广包含了已有文献的结论. 另外,研究了一类非线性二阶中立型差分方程的振动性质,扩大了系数的范围,给出了方程的三个振动性定理以及对应的实例.所得结果是当系数扩大后,关于二阶中立型差分方程振动性的全新结论. 最后,研究了二阶中立型变时滞差分方程的振动性问题,扩大了系数的范围,得到了该类方程全部非平凡解振动的三个定理,所得结果将二阶中立型差分方程已有的振动性的相应结论推广到了中立型变时滞差分方程.