【摘 要】
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倒向随机微分方程（Backward Stochastic Differential Equation）在金融、经济领域中应用广泛,是研究期权期货定价、随机控制、随机对策等问题的重要基础理论。Pardoux和Peng[1]证明了 BSDE解的存在唯一性定理,该定理在自然域流的框架下提出,被广泛应用于动态风险度量等问题的研究。然而,由于金融市场的不完备性,经典的BSDE理论遇到了新的挑战。因此,研究一
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倒向随机微分方程（Backward Stochastic Differential Equation）在金融、经济领域中应用广泛,是研究期权期货定价、随机控制、随机对策等问题的重要基础理论。Pardoux和Peng[1]证明了 BSDE解的存在唯一性定理,该定理在自然域流的框架下提出,被广泛应用于动态风险度量等问题的研究。然而,由于金融市场的不完备性,经典的BSDE理论遇到了新的挑战。因此,研究一般域流下的BSDE具有非常必要的理论价值和现实意义。本章首先介绍了转置解的定义和比较定理,对转置解产生的g-期望和条件g-期望性质和生成元函数g关于z超齐次性作了简要叙述,基于上述研究得出结论:当且仅当生成元函数g独立于y并且在z中满足超齐次性时,Jensen不等式在一般域流下的g-期望和条件g-期望下成立。其次本文对BSDE转置解在非李普希兹条件下的存在性进行了进一步的探讨。由于转置解的特殊形式,不能够使用伊藤公式,因此依据李普希兹条件下转置解的存在性、Bihari不等式、Jensen不等式,Holder不等式,证明了李普希兹条件下特定转置解序列有界的性质,接下来为了讨论Mao[20]给出的非李普希兹条件（后面简称Mao的非李普希兹条件）下转置解的收敛性,通过构造一列BSDE的转置解序列的方式,证明了所构造转置解序列是收敛的。
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