圆形薄膜结构,由于其轴对称特性方便解析求解,而受到许多技术应用领域的青睐,例如用来研制非接触型、以及接触型电容式压力传感器,又例如用来设计膨胀实验、鼓泡实验、以及约束鼓泡实验,以表征独立薄膜和薄膜/基层体系的力学性能。为确保技术应用的可靠性和精确度,通常需要对薄膜的力学行为有一个较为精确的解析理解,即需要一个较为精确的解析解。然而,由于接触型电容式压力传感器和约束鼓泡实验中的圆薄膜问题,属于气体压力作用下最大挠度受刚性约束的圆形薄膜的轴对称变形问题,存在着严重的解析困难,因而目前这些领域普遍采用适用于横向均布载荷的解析解,即普遍采用横向均布载荷作用下最大挠度受刚性约束的圆形薄膜的轴对称变形问题的解析解。这样做实际上是仅考虑了气体压力在横向方向上对薄膜的作用,而忽略了薄膜在纵向方向上受到的作用,因而导致误差、损失精度是不可避免的。本文致力于气体压力作用下最大挠度受刚性约束的圆形薄膜的轴对称变形问题的解析研究,在研究过程中建立了此问题的力学模型,将变形的圆形薄膜分为中心接触部分和环形未接触部分两个部分,中心接触部分属于圆形薄膜的面内径向拉伸与压缩问题,环形未接触部分属于圆形薄膜的面外轴对称变形问题,通过应力应变连续条件将这两个局部问题联系在一起,然后基于薄膜大挠度理论建立了描述薄膜力学行为的控制方程,确定了求解控制方程的边界条件,然后将控制方程和边界条件同时进行无量纲化处理,并采用幂级数法对无量纲化后的控制方程进行了解析求解,最终给出了应力和挠度的幂级数表达式。在求得解析解之后,讨论了本文解析解的有效性和收敛性,将本文解析解与横向均布载荷作用下最大挠度受刚性约束的圆形薄膜的轴对称变形问题的解析解进行了对比,结果表明,随着载荷值的增大,两个解析解之间的差异将越来越大,这也就说明需要根据实际的载荷来选择恰当的解析解,否则将会产生较大的误差;同时通过气体压力作用下圆形薄膜与无摩擦刚性板的接触实验说明了在求解气体压力作用下最大挠度受刚性约束的圆形薄膜的轴对称变形问题时,相比于现有的适用于横向均布载荷的解析解,本文解析解具有更高的计算精度;此外,为了实际应用的方便,对参数的变化规律、临界接触压力的变化规律以及薄膜应力的变化规律进行了讨论。