亚式期权是一种路径依赖型期权,它在到期日的收益依赖于整个期权有效期内标的资产价格的平均值,从而减少了价格波动所带来的影响,使得亚式期权比标准期权更便宜,所以广受人们的欢迎.虽然B-S模型仍然是最经典、使用最广泛的期权定价工具,但实证研究表明它不能反映价格波动的很多典型特征,因此研究经典B-S模型的推广很有意义,如分数B-S模型、次扩散B-S模型等.时变布朗运动下的B-S模型就是一类次扩散B-S模型.因此,本文对时变布朗运动下带交易费的亚式期权定价问题进行研究.主要内容如下:(1)用图刻画时变几何布朗运动模型的常值区间,采用离散时间平均自融资Dealt套期保值策略,建立此模型下带固定交易费的几何平均亚式看涨期权定价模型,然后应用傅里叶变换和拉普拉斯变换对其进行求解,得到其定价公式,进而推导出看涨—看跌平价公式和看跌期权的定价公式.最后使用Matlab软件进行数值实验,讨论各参数对期权价值的影响.(2)建立时变几何分数布朗运动下带固定交易费的几何平均亚式看涨期权的定价模型,通过变量替换将定价模型转化为热传导方程来求解,从而得到其解析表达式,然后推导出该亚式期权的平价公式和看跌期权的解析表达式.最后通过数值实验分析各参数对期权价值的影响.(3)采用Dealt套期保值策略建立时变几何分数布朗运动下带单调交易费的算术平均亚式看涨期权的定价模型,应用降维方法将三维问题转化为二维问题,接着应用迎风差分数值格式对其进行求解,并对该数值格式的稳定性和误差进行分析.最后使用Matlab软件对期权价值的数值解进行模拟,验证该数值格式的有效性,并讨论各参数对期权价值的影响.