【摘 要】
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本文应用变分方法研究了下面两类含有对数非线性项的临界Kirchhoff-Schr?dinger-Poisson方程组变号解的存在性及其性质.第一章介绍了 Kirchhoff-Schr?dinger-Poisson方程组的历史背景以及研究意义和现状.第二章介绍了下列含有对数非线性项的临界分数阶Kirchhoff-Schr?dinger-Poisson变号解的存在性及其性质:其中 s ∈（3/4,1）
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本文应用变分方法研究了下面两类含有对数非线性项的临界Kirchhoff-Schr?dinger-Poisson方程组变号解的存在性及其性质.第一章介绍了 Kirchhoff-Schr?dinger-Poisson方程组的历史背景以及研究意义和现状.第二章介绍了下列含有对数非线性项的临界分数阶Kirchhoff-Schr?dinger-Poisson变号解的存在性及其性质:其中 s ∈（3/4,1）,t ∈（0,1）,λ,a,b＞0,4＜q＜2s*,并且Ω是R3中带Lipschtiz边界的有界域,我们结合约束变分原理,度理论和形变引理,证明了上面这个问题至少存在一个极小能量变号解ub;此外我们还证明了ub的能量严格大于基态解能量的两倍;最后,我们把b当成参数,证明了当b→0时ub的收敛性质.第三章我们研究了含有对数非线性项的拟线性临界Kirchhoff-Schr?dinger-Poisson方程的变号解的存在性及其性质:其中λ,b＞0,a＞1/4,4＜q＜6,V（x）是一个光滑的位势函数且Ω是R3中有Lipschitz边界的有界域.因为含有拟线性项1/2uΔ（u2）,这就导致不能直接应用变分方法,而且很难找到同时具有光滑性和紧性的泛函空间.本章结合变分原理和扰动方法,证明了该方程存在一个极小能量变号解且只有两个节点域,并研究了变号解的能量性质.
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