板方程广泛用于各个工程技术领域,其研究逐渐受到国内外重视。本文主要在多维空间中分别研究了带卷积项的线性板方程和半线性板方程的初值问题。通过运用Fourier变换、Laplace变换、逐点估计、能量估计和Duhamel原理等,最终得到最优衰减估计,有助于实际问题的解决。本文主要包括以下工作:研究带卷积项的线性板方程。首先通过使用Fourier变换和Laplace变换得到线性板方程的解公式。接下来得到并证明线性方程解的逐点估计,再由它得到基础解的逐点估计,进而得到解算子的衰减估计。最后得到解的能量估计,进而得到线性问题解的最佳衰减估计。研究带卷积项的半线性板方程。在线性板方程问题的基础上,引入一系列时间加权的Sobolev空间,在小的初值假设下,应用压缩映射原理,证明半线性板方程解的全局存在性和最优衰减估计。