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本文主要研究了单输入、单时滞和单输入、两时滞的线性离散时间系统的二次最优控制问题（LQR问题）。 我们先介绍了传统的无时滞系统的LQR最优控制问题的基本理论。 接着研究了单输入、单时滞的线性离散时间系统的二次最优控制问题（LQR问题），将其等价地地转化为带约束条件的含两个输入的单时滞离散线性系统的LQR问题，证明了该问题等价于Krein-空间中的一个最优化问题，最终将其巧妙地转化为带等式线性约束的严格凸二次规划问题，从而将一个时滞问题转化成一个不带时滞的问题，一个动态的离散时间系统的最优控制问题转化成了一个静态的数学规划模型。然后利用两种方法—Lagrange函数法和用初等行变换法转化为无约束严格凸二次规划问题来解这个数学规划问题，两种方法均成功地导出了系统的最优控制输入序列。 利用与研究单输入、单时滞的线性离散时间系统的LQR最优控制问题的类似的方法，我们又研究了单输入、两时滞的线性离散时间系统的LQR最优控制问题，成功地导出了系统的最优控制输入序列。 最后以两个具体的数值例子，分别就单输入单时滞和单输入两时滞的线性离散时间系统的LQR问题的最优控制输入序列的求法进行计算机仿真模拟。仿真实验结果验证了我们的算法的正确性及控制方法的有效性。