【摘 要】
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本文在非标准κ-饱和模型下,在Loeb测度的理论基础上,讨论了逆标准部分映射的一些性质,给出了标准测度的外Loeb测度表示的定义,讨论了哪些测度可由“部分映射”(paxtim map)Loeb
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本文在非标准κ-饱和模型下,在Loeb测度的理论基础上,讨论了逆标准部分映射的一些性质,给出了标准测度的外Loeb测度表示的定义,讨论了哪些测度可由“部分映射”(paxtim map)Loeb表示,证明了集台函数的若干性质,着重研究了利用Loeb测度刻画测度的几种方法在第一、第二章中,首先介绍了非标准分析产生的背景及发展状况,并对非标准分析的相关理论进行了概述。然后讨论了标准全域和非标准全域之间的关系,最后研究了非标准模型及其若干性质在第三章里,主要介绍了Loeb测度的两种构造方法,证明了两种不同方法构造出的Loeb测度空间是一致的在此基础上,研究了Loeb可测函数、Loeb积分及其相关理论。第四章中,首先讨论了逆标准部分映射的一些性质;其次给出了标准测度μ的外Loeb测度表示的概念,证明了σφ是μ的外Loeb测度表示的一个充要条件;然后给出了测度可由“部分映射”Loeb表示的定义,讨论了哪些测度可由“部分映射”Loeb表示;最后举例说明了Loeh可积子集构成的集合一般不是代数,讨论了子可加及可加的内集合函数的一些性质,证明了若X是正则空间。且υ是子可加及可加的内集台函数,则υst-1是τ-光滑的Borel测度。
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