本文在非标准κ-饱和模型下，在Loeb测度的理论基础上，讨论了逆标准部分映射的一些性质，给出了标准测度的外Loeb测度表示的定义，讨论了哪些测度可由“部分映射”(paxtim map)Loeb表示，证明了集台函数的若干性质，着重研究了利用Loeb测度刻画测度的几种方法在第一、第二章中，首先介绍了非标准分析产生的背景及发展状况，并对非标准分析的相关理论进行了概述。然后讨论了标准全域和非标准全域之间的关系，最后研究了非标准模型及其若干性质在第三章里，主要介绍了Loeb测度的两种构造方法，证明了两种不同方法构造出的Loeb测度空间是一致的在此基础上，研究了Loeb可测函数、Loeb积分及其相关理论。第四章中，首先讨论了逆标准部分映射的一些性质；其次给出了标准测度μ的外Loeb测度表示的概念，证明了σφ是μ的外Loeb测度表示的一个充要条件；然后给出了测度可由“部分映射”Loeb表示的定义，讨论了哪些测度可由“部分映射”Loeb表示；最后举例说明了Loeh可积子集构成的集合一般不是代数，讨论了子可加及可加的内集合函数的一些性质，证明了若X是正则空间。且υ是子可加及可加的内集台函数，则υst-1是τ-光滑的Borel测度。