在航空、航天、热核反应、自动控制、电子网络及化学动力学等许多重要科学技术领域及实际问题中,经常遇到可用常微分方程描述的物理或者化学过程,这些工程往往包含着多个相互作用但变化速度相差十分悬殊的子过程,这就导致了常微分方程的解中既包含有衰减十分迅速的分量,又包含相对来说变化缓慢的变量.人们称上述过程具有”刚性”,描述这类问题的常微分方程的初值问题称为”刚性问题”.本文旨在提供一种方法将刚性常微分方程问题的所涉及的衰减十分迅速的变量和变化缓慢的变量区分开来.主要是用Schur分解来处理方程右端项的雅克比矩阵,原来的常微分方程的初值问题转化为带有微分变量和代数限制的微分代数方程问题.特别指出的是,这里得到的是微分代数方程是index-1型的微分代数方程.通过扰动分析理论考虑带有扰动项的微分代数方程和index-1型的微分代数方程问题.在对微分代数方程求解的过程中,由于渐进展开式的存在,可用外推法来求解微分变量y.对于外推公式中出现的可逆矩阵,我们利用LU分解.此外,用牛顿迭代法来求解代数变量z.同时,通过比较收敛率和谱半径的大小来判断下一步是否进行.2009年,Conte提出了多步配置方法,并成功地将此方法应用到Volterra积分方程中去.在文章的最后一节,将隐函数定理和多步配置方法结合,提供了一种求解index-1微分代数方程的思路.最后,我们给出了来源于化学反应的算例,并通过MATLAB编程得到了一定的数值结果.