断裂是一种失效模式,在各种工程领域中,经常发生灾难性的破坏事故,呈现平面或曲面上裂纹沿曲线或曲折路径扩展。由于问题的复杂性,对其研究缺乏理论模型,实验成本高,计算规模大,具有相当大的挑战性。扩展有限元是为了解决此类问题而提出的一种新的计算方法,对于复杂形状、沿任意路径扩展的裂纹尤其具有明显的精确性与高效性。在二维扩展有限元计算格式的基础上,本文建立了新的基于CB壳单元的壳体扩展有限元,并编制了二维以及壳体扩展有限元程序,既提出了新的壳体扩展有限元算法又对在双材料中亚界面裂纹扩展问题进行了数值研究。本文基于二维扩展有限元算法自主开发了平面复杂形状裂纹扩展的计算程序,通过在被裂纹穿过的单元上增加带有阶跃性质的形函数和在含有裂尖的单元上增加带有变形场奇异的形函数,可以精确捕捉与网格无关的裂纹及裂尖应力场。程序用最大周向应力准则判断裂纹扩展的方向和速度,用相互作用积分求解应力强度因子。此程序对各类平面间断问题进行了模拟,如混合型裂纹扩展、两相材料的界面以及孔洞与裂纹相互作用。计算结果与实验数据、解析或传统有限元的计算结果进行了比较,证明了扩展有限元算法和程序的高效性。本文还对双材料中亚界面裂纹准静态扩展的实验进行了模拟,模拟得到的裂纹扩展路径和裂纹相位角变化趋势与实验数据一致。进一步的计算结果揭示了材料不均匀性、载荷非对称性和初始裂纹长度对亚界面裂纹I型扩展平衡状态的影响。给出了在双材料中亚界面裂纹实现I型扩展的含几何和材料变量的拟合多项式,可以应用于指导实验。最后建立了基于CB壳单元的全新的扩展有限元格式,并依据其编制了壳体断裂程序,实现了曲面上任意形状裂纹扩展的计算功能。在计算中可以考虑壳体厚度的变化,为中厚壳断裂问题的计算提供了更精确的方法。构造的裂纹穿过单元和裂尖位于单元内的形函数都是在三维实体单元上进行,可以方便地考虑裂纹面不垂直于壳中面的情况。本文首次将三维应力强度因子公式引入到壳体扩展有限元之中,建立了三维最大能量释放率应用于壳体断裂的准则,应用于三维板壳和圆管断裂的计算,显示了该程序捕捉任意形状裂纹的能力。