实际工程应用中，疲劳失效是相当普遍的，因此在结构的破坏失效预测中，模拟疲劳裂纹的扩展变得十分重要。无网格方法是近年来兴起的一种新的数值计算方法，与传统的有限元法相比，无网格方法只需要节点信息和计算域的几何边界，克服了有限元法对网格的依赖。在处理疲劳裂纹扩展时，无网格方法只需要通过自由裂纹面或者裂纹线的延伸来模拟，这大大简化了疲劳裂纹模拟过程，因此在裂纹扩展上无网格方法具有其独特的优势。基于移动最小二乘近似理论的无网格伽辽金法，以其精度高、稳定性好和收敛速度快等特点成为最具有发展前景的一种。　　 实际工程中，疲劳裂纹常常以复合型的形式存在，对于复合型疲劳裂纹扩展的模拟，需要选择一个计算准确和使用方便的断裂准则来计算裂纹的扩展方向，最大周向应力准则以其计算方便的优势得到广泛的应用，一些学者对于该准则的不足提出了相应的修正准则，但同时也增加了计算量，本文在其修正准则的基础上，给出了其修正准则的简化计算模型。　　 疲劳裂纹扩展中，应力强度因子的求解是解决问题的关键。无网格-直接位移法直接通过无网格方法计算的位移外推裂纹尖端的应力强度因子，这为计算应力强度因子提供了一种新的途径，本文通过实例探讨了用于外推节点的选择区域和裂纹尖端加密情况对计算精度的影响。　　 通过连续的线性增量模拟裂纹的扩展，按简化计算模型得到裂纹扩展方向和等效应力强度因子幅值，运用广义Paris法则分析了疲劳裂纹的扩展寿命，给出了疲劳裂纹扩展的无网格伽辽法的求解过程。采用Fortran语言编写了无网格伽辽金法的核心程序，通过集中力作用的悬臂梁验证程序的正确性，通过矩形板中心裂纹的扩展事例给出了EFGM法模拟过程。