本文对Γ-半群上的模糊同余和直觉模糊同余进行了研究,给出了Γ-半群上的模糊同余、直觉模糊同余的概念及相关性质.还给出了Γ-半群上包含在模糊等价关系μ（直觉模糊等价关系R）中的最大模糊同余（直觉模糊同余）和包含模糊关系9（直觉模糊关系R）的最小的模糊同余（直觉模糊同余）.最后给出了Γ-半群上的模糊同余类和直觉模糊同余类的一些性质.本文分为三章,主要内容如下.第一章给出了本文中用到的一些基本概念.第二章给出了关于Γ-半群上模糊同余的若干性质.主要结果如下：定理2.1Γ-半群S上的模糊等价关系μ是S上的模糊同余当且仅当μ既是模糊左相容又是模糊右相容的.定理2.2若μ为Γ-半群s上的等价关系（同余）,则λμ为S上的模糊等价关系（模糊同余）.定理2.3若μ,v为Γ-半群S上的模糊同余,则下列各条件等价：（1）μ（?）v为S上的模糊同余；（2）μ（?）v为S上的模糊等价关系；（3）μ（?）v=v（?）μ.定理2.5设s为Γ-半群,p∈FR（S）,则p为S上的模糊同余当且仅当对任意的t∈[0,1],pt是S上的同余.定理2.6假设μ,v是Γ-半群S上的模糊等价关系：则（1）μ*∈μ;（2）（μ*）-1=（μ-1）*；（3）μ（?）v（?）μ*（?）v8（4）（μ∩v）*=μ*∩v*；（5）μ=μ*（?）μ是模糊左、右相容的.定理2.7设μ是Γ-半群S上的模糊等价关系：则μ*为S的包含在μ中的最大模糊同余.定理2.8假设s为Γ-半群,p,θ∈FR（S）,则下列各款成立：（1）θc（?）θ;（2）（θc）-1=（θ-T）c；（3）ρ（?）θ（?）ρc（?）θc；（4）（ρ∩θ）c=ρc∩θc;（5）（θc）c=θc；（6）Φ=θc（?）是模糊左、右相容的：（7）△Sc=△S.定理2.9假设S为Γ-半群.θ∈FR（S）,则θt=t（θcu（θ-1）c∪△s）.定理2.10设μ为Γ-半群S上的模糊等价关系,则对任意的μα,μb∈S/μ,μ。=μb（?）μ（α,b）=1.定理2.11设S为Γ-半群,μ为S上的模糊同余,则对任意的μα,μb∈S/μ,α∈Γ有μα○μb∈μaαb·定理2.13设S是正则Γ-半群,μ为S上的模糊同余,则下列各条件等价：（1）μα为S/μ中的幂等元；（2）存在e∈E（S）使得μα=μe.定理2.14设S是-个逆Γ-半群,μ为S上的模糊同余,α∈S.如果在S中存在一个幂等元f使得μ（α,f）>0.则存在另一个幂等元e∈S使得μ（α,e）≥μ（α,f）.第三章给出了关于Γ-半群上直觉模糊同余的若干性质,主要结果如下：定理3.1设R=（μR.vR）为Γ-半群S上的直觉模糊等价关系,则R为S上的直觉模糊同余当且仅当R是直觉模糊左、右相容的.定理3.2设R,Q为Γ-半群S上的直觉模糊同余,则下列各条件等价：（1）R（?）Q为S上的直觉模糊同余；（2）R（?）Q为S上的直觉模糊等价关系；（3）R（?）Q是直觉模糊对称的；（4）RoQ=QoR.定理3.3设R,Q为Γ-半群S上的直觉模糊等价关系,则（1）R°（?）R:（2）（R°）-1=（R-1）°；（3）R（?）Q（?）R°（?）Q°；（4）（R∩Q）°=R°∩Q°；（5）R=R°（?）R是直觉模糊左、右相容的.定理3.4假设R为Γ-半群S上的直觉模糊等价关系,则R。是S的包含在R中的最大直觉模糊同余.定理3.5设S为Γ-半群,R,Q∈IFR（S）,则下列各款成立：（1）Rc（?）R；（2）（Rc）-1=（R-1）c；（3）R（?）Q（?）Rc（?）Qc:（4）（R∪Q）c=Rc∪Qc（5）（Rc）c=Rc；（6）R=Rc（?）R是直觉模糊左、右相容的：（7）△c=△,▽c=▽定理3.6假设S为Γ-半群,R∈IFR（S）：则Rt=t（Rc∪（R-1）c∪△）定理3.7设S为正则Γ-半群,R为S上的直觉模糊同余,则下列各条件等价：（1）Rα为S/R中的幂等元：（2）存在e∈E（S）使得Re=Rα.定理3.8设S是一个逆Γ-半群,R为S上的直觉模糊同余,α∈S.如果在S中存在一个幂等元f使得μR（α,f）>0,vR（α,f）<0,则存在另一个幂等元e∈S使得μR（a,e）≥μR（a,f）,vR（a,e）≤VR（a,f）.