【摘 要】
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对于一元及多元分布的定义及其性质我们已经很熟悉了,在多元分析中,作统计推断时,当样本的资料阵是矩阵的形式,这就需要我们把分布的概念从向量推广到矩阵的情形,这是多元分
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对于一元及多元分布的定义及其性质我们已经很熟悉了,在多元分析中,作统计推断时,当样本的资料阵是矩阵的形式,这就需要我们把分布的概念从向量推广到矩阵的情形,这是多元分析中的一个重要的问题.由于矩阵分布的密度函数形式繁琐,为了便于计算,统计学家们希望找到它们渐近正态分布的条件.目前,国内外现有的文献只是证明了Wishart分布及矩阵Γ分布的一致渐近正态性,对于其它矩阵分布的渐近正态性还没有讨论.本文主要从以下几个部分来研究矩阵变量r函数和矩阵变量Beta函数之间的关系,及矩阵Beta分布一致渐近正态分布的条件.第一章,主要介绍目前矩阵分布的研究成果,以及本文研究的前提及需要用到的一些引理.第二章,介绍一些常用的多元分布,如多元正态分布,多元Beta分布,引入两个随机密度函数的Kullback-Leibler距离,用此来证明多元t分布的一致渐近正态分布的条件.第三章,在给出矩阵变量Γ函数和矩阵变量Beta函数的定义后,类比于多元函数的性质,证明了他们之间的关系.第四章,根据已经得到的矩阵r分布的定义及其一致渐近正态分布的条件.类比矩阵Γ分布,利用两个随机密度函数的Kullback-Leibler距离,我们给出了矩阵Beta分布定义,一致渐近正态的定义,并证明了一些引理,最后给出了矩阵Beta分布一致渐近正态分布的条件.
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