近年来，非线性常微分方程边值问题不断出现在各种应用学科中，如：弹性稳定性结论、核物理、流体力学、非线性光学、气体动力学、桥梁工程、生物学、天文学等研究领域，所以微分方程边值问题的研究有助于为以上各问题的研究提供理论依据。同样地，非线性常微分方程组边值问题是对非线性常微分方程边值问题的进一步推广和深化，也因为有较广泛的实际应用背景而得到了许多讨论。近几年来，P-Laplacian微分方程边值问题正解的存在性与多重性在数学与工程科学方面引起了人们极大的兴趣，国内外许多学者使用了多种方法对二阶方程、方程组进行了研究，得出了大量有价值的结果。本文利用锥理论，本文运用不动点指数定理和Leggett-Williams定理，研究了一维奇异P-Laplacian方程及方程组边值问题正解的存在性问题，得到了一些新成果.本文共分四章： 第一章，简述了问题产生的历史背景和现阶段的主要结果。 第二章，主要用Leggett-Williams定理研究一类P-Laplacian方程边值问题，给出了在一定条件下具有三个解的条件。 第三章，主要利用锥拉压，不动点指数定理，研究了一类P-Laplacian方程组边值问题在一定条件下具有多个正解的存在性条件。 第四章，主要利用Leggett-Williams不动点定理，研究了一类P-Laplacian方程组边值问题在一定条件下具有三个正解的存在性，这些结果能用来研究椭圆性方程组边值问题径向对称解的存在性问题。