随着量子信息技术的发展,量子信息学相比经典信息学越来越体现出更多优点的同时,也提出了许多挑战性的课题,量子态区分和量子态转换就是其中两个基本而重要的课题,在量子通信和量子计算中具有重要的意义。本文紧密结合量子力学的特点,以半定规划理论为主要分析工具,围绕量子态区分和量子态转换两个课题展开了研究。量子态区分问题主要包括最优无错状态区分和最小差错状态区分两类问题,目前它们只有在一些特殊情况下才能得到明确结论,对于一般性情况则需要寻求数值方法。实际上,一般的量子态区分问题可归结为半定规划问题,因此可借助于发展成熟的半定规划理论进行处理。基于这一思路,本文证明了一般情况下最优无错状态区分和最小差错状态区分问题均能转化为标准的半定规划形式,进而分别提出了实用的半定规划数值方法;同时,基于半定规划的最优性条件,进一步推导了它们的最优性条件。量子态转换问题主要是寻求物理上可实现的最优量子操作,在一般情况下这个问题也很难用解析方法进行求解,需要借助于数值方法。它与一般的量子态区分问题具有相同之处,都可以借助于半定规划理论进行分析。因此,本文证明了一般的量子态转换问题能转化为标准的半定规划形式,从而提出了量子态最优转换的半定规划方法;同时,基于半定规划的最优性条件,进一步推导了量子态最优转换的最优性条件。仿真结果表明,本文针对所研究问题提出的半定规划方法,易于计算机实现,解算时所需迭代次数少,收敛速度快,结果也可靠,具有很强的实用性。