【摘 要】
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本文考虑如下具有退化扩散与非局部聚集的Keller-Segel方程本文研究模型解的性态,包括弱解的整体存在与唯一性,以及弱解的有限时刻b1ow-up.全文分以下五个章节：第一章简述模型的背景及研究现状.第二章讨论在一般条件下模型解的性态.证明了对存在常数Cdm>0,使得如果初值么弱解整体存在；如果初始自由能泛函满足F[u0]<0(蕴含那么弱解有限时刻blow-up.此外,还得到整体弱解的衰减估计.
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本文考虑如下具有退化扩散与非局部聚集的Keller-Segel方程本文研究模型解的性态,包括弱解的整体存在与唯一性,以及弱解的有限时刻b1ow-up.全文分以下五个章节：第一章简述模型的背景及研究现状.第二章讨论在一般条件下模型解的性态.证明了对存在常数Cdm>0,使得如果初值么弱解整体存在；如果初始自由能泛函满足F[u0]<0(蕴含那么弱解有限时刻blow-up.此外,还得到整体弱解的衰减估计.第三章限制在指标范围进一步讨论解的整体存在性与有限时刻blow-up,在该指标范围建立区分解整体存在与有限时刻blow-up的最佳临界.最佳临界的证明依赖于自由能泛函与HLS不等式之间的关系.第四章讨论弱解的唯一性,利用最优传输方法,得到在Wasserstein距离意义下整体弱熵解的稳定性与唯一性.第五章给出本文主要结果的总结以及未来工作的展望.
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