反常扩散与热传导是重要的研究领域,在科学和工程上有非常广泛的应用.本论文研究的反常扩散是基于梳状模型,它是一种特殊形式的随机行走,其特殊性在于沿着x方向的运输只可能发生在支柱上,沿着y方向的运输垂直于支柱.它有广泛的应用前景,涉及模拟癌细胞的扩散、渗流集群的扩散、沿着尖刺状树突的扩散,量子力学的研究等等,吸引了很多学者对其进行研究.Fick定律和Fourier定律是研究传热传质问题的最基本的定律,其本构模型呈现线性关系.但是,它们对应着无穷的传播速度,这违背了因果关系准则.本论文从两个方面修正经典的本构模型,一是引进松弛参数,克服了经典本构模型的不足,使得新形成的控制方程同时具有抛物和双曲特性,二是引进分数阶算子,所形成的方程由局部的微分形式转变成非局域的积分形式,使得传递过程同时具有记忆特性和非局域特性.本论文将修正的分数阶本构模型应用到梳状反常扩散与热传导研究中,主要分为两部分,一部分是将时间和空间分数阶Fick模型,时间分数阶Cattaneo模型,一维和二维分数阶Cattaneo-Christov模型分别应用到梳状反常扩散的研究中;另一部分是将一维分数阶Cattaneo-Christov模型应用到热传导模型的研究中.应用解析方法和数值方法对控制方程求解,解析方法采用积分变换方法,用到了 Lapace变换和Fourier变换,数值方法采用数值差分方法,其中,时间分数阶导数的离散用L1定义和L2定义近似,空间分数阶导数用移位的Grunwald公式近似.通过所求的解画图,重点用图形分析不同参数对粒子或者温度分布以及x轴上粒子总数与均方位移的影响,并对其物理特性进行详细的分析与讨论。