分数阶非线性系统理论对推动现代数学、物理学的进步起到了十分重要的作用，它不仅拓展了经典的整数阶系统理论，而且作为数学工具能够更好地描述大自然中的研究对象。而稳定性是保证系统良好运行的关键问题，因此研究分数阶非线性系统的稳定性问题具有十分重要的理论和实际意义。本文首先对I. Podlubny提出的双参数Mittag-Leffler函数估值定理中的限制条件进行了分析，通过证明得出了该定理部分条件约束范围过宽的结论，因此对双参数Mittag-Leffler函数进行重新定义并推导出改进的双参数Mittag-Leffler函数估值定理。然后提出了一个可适用于一类分数阶非线性系统的稳定性理论，并利用改进的双参数Mittag-Leffler函数估值定理和Gronwall定理进行了证明。其次针对分数阶超混沌Chen系统模型设计了PI~α控制器，将同步误差的比例和积分同时加入控制器中，以实现混沌系统同步控制，并利用本文提出的分数阶非线性系统稳定性理论证明了误差系统的稳定性。然后利用圆盘定理推导出参数矩阵特征值只取决于比例增益矩阵和积分增益矩阵的对角元素，同时分析了比例参数和积分参数对控制性能的影响。仿真实验验证了该设计方法的正确性。最后，针对分数阶非线性统一混沌系统的平衡控制设计了PI~α控制器，并给出了分数阶统一混沌系统达到平衡状态时控制器比例增益参数和积分增益参数选择的条件，然后利用本文提出的稳定性理论进行证明。仿真实验表明该控制器可以很好的实现分数阶统一混沌系统的平衡控制。