【摘 要】
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图的控制集理论是图论中发展最快的领域之一,其在通信网络、计算机科学组合优化、编码理论等领域有着重要作用.验证码和定位码是与图的控制集概念密切相关的两类重要的码,在编码理论及现实生活中有着重要的理论和实践意义.确定图的最优r-验证码和r-定位码的界是很困难的,即使对于最简单的图,圈和路.事实上,这个问题是NP-完全的.因为图的验证码和定位码的最优界问题是NP-完全的,所以对这两种码的上下界的确定,极
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图的控制集理论是图论中发展最快的领域之一,其在通信网络、计算机科学组合优化、编码理论等领域有着重要作用.验证码和定位码是与图的控制集概念密切相关的两类重要的码,在编码理论及现实生活中有着重要的理论和实践意义.确定图的最优r-验证码和r-定位码的界是很困难的,即使对于最简单的图,圈和路.事实上,这个问题是NP-完全的.因为图的验证码和定位码的最优界问题是NP-完全的,所以对这两种码的上下界的确定,极值图的刻画都是许多学者想要研究的问题.本文主要研究了一些小度数的二面体图的验证码和定位码的最优界问题,主要研究内容如下:第一部分,首先给出了验证码、定位码、二面体图等的概念,介绍了问题的研究背景和国内外研究进展.第二部分,我们主要研究了部分连通3-正则二面体的验证码和定位码的最优界,给出了2-正则二面体图的连通条件及其验证码和定位码最优界,以及通过与循环图建立联系来研究部分4-正则二面体图验证码和定位码的界.第三部分,给出了部分四度、六度、八度的二面体图连通条件,通过将这部分四度、六度、八度的二面体图上的点分别与无限方格、三角网格和主网格中的点建立对应关系.利用已知的无限方格、三角网格和主网格中验证码和定位码的性质,研究其验证码和定位码的最优界.
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