精确解的研究作为非线性科学的重要研究方向之一,一直受到数学家、力学家、物理学家的重视.其中有界行波解及其动力学行为的研究是非线性偏微分方程领域的重要组成部分,所研究结果有助于科学地解释非线性科学领域中的物理现象.李对称分析法是研究非线性偏微分方程(组)的有力工具之一,它与动力系统方法相结合不仅能得到许多方程具有物理意义的精确解,还可以得到某些解的动力学行为.基于李对称分析法和平面动力系统方法,本文研究了非线性科学中两类基本方程(组)：变式Boussinesq方程组、广义Burgers方程的精确解及其部分有界行波解的动力学行为.本文的主要内容如下：第一部分主要研究了非线性变式Boussinesq方程组的李对称分析,精确解及其孤立波解的动力学行为.首先用经典李对称分析方法得到了方程组的十五种相似约化.再运用平面动力系统方法和幂级数方法求解约化方程组,得到原方程组的孤立波解、扭波解、周期波解的显式表示和一些收敛的幂级数解.同时,还得到了孤立波解的动力学行为.第二部分主要研究了广义Burgers方程的李对称分析,精确解及其扭波解的谱稳定性.首先用经典李对称分析方法得到了方程的四种相似约化.再运用双曲正切函数和幂级数方法求解约化方程,得到原方程的扭波解显式表示和收敛的幂级数解.同时,运用能量估计方法证明了广义Burgers方程扭波解的谱稳定性.