磁共振成像技术具有无创性且不产生电离辐射,并能提供高分辨率的解剖结构图像,因此被广泛应用于临床诊断和科学研究。然而,磁共振成像过程通常需要较长的扫描时间以获取全采样的K空间数据,严重限制了该技术的应用与发展。压缩感知理论的提出使稀疏信号从远少于奈奎斯特采样定理要求的观测数据中精确恢复成为可能。将压缩感知理论应用于磁共振成像,可通过高度欠采样K空间数据大幅减少成像过程的扫描时间,但使得从欠采样的K空间数据中重建磁共振图像是一个病态逆问题。由于具有高稀疏性的信号能实现较小的压缩感知重建误差,因此为磁共振图像寻找适当的稀疏表示对高质量重建至关重要。传统的磁共振图像重建方法采用固定变换对图像进行稀疏表示,但导致了不充分的图像系数稀疏性以及受限的重建性能。为了更加稀疏的表示具有多样化结构特征的实际图像,针对图像块的稀疏表示模型能够从重建图像自身提取的大量图像块中学习字典或变换,从而实现图像的自适应稀疏表示并能得到较好的图像重建结果。另外,利用图像中普遍存在的非局部相似性先验以构建相应的正则化约束,并整合在图像的稀疏表示过程中,能进一步显著提升图像重建质量。本文针对欠采样的磁共振图像压缩感知重建问题展开研究,重点探究基于图像的自适应稀疏表示和利用非局部相似性建立图像重建模型,以及设计高效的数值优化算法以稳定获得高质量的重建图像。本文的主要研究内容如下:（1）提出一种基于图像块分类稀疏表示的磁共振图像重建方法。针对图像在固定变换下系数的稀疏性不充分的问题,提出的重建模型将待重建图像中的图像块被按照局部特征分为多个类别,再从各类图像块中学习一个正交字典用于对该类图像块进行自适应的稀疏表示。另一方面,由于常用的稀疏正则函数难以同时满足精确优化求解的可行性和对图像系数稀疏性的强约束,一种逼近l0范数的非凸稀疏正则函数被用于充分约束图像系数的稀疏性。另外,对于非凸稀疏正则函数中参数取特殊值的情况,一种快速的收缩算子被推导以加快重建算法中稀疏编码问题的求解。实验结果证明提出的方法相比现有基于学习字典稀疏表示图像块的重建方法取得了更好的重建性能。（2）提出一种基于正交字典与群稀疏约束的磁共振图像重建方法。关于图像块的自适应稀疏表示方法通常使各目标图像块进行相互独立的稀疏编码,而未能利用图像的非局部相似性先验。为了同时利用图像的稀疏性和非局部相似性,提出的重建模型使用同一正交字典稀疏表示待重建图像中的相似图像块,并通过一种非凸的混合范数约束相似图像块系数具有稀疏性和相同的稀疏结构。基于此,进一步提出从各相似图像块集合中分别学习正交字典以改进重建模型,同时证明了提出的相似图像块稀疏表示模型在最优的学习正交字典下等价于相似图像块矩阵的低秩模型。实验结果证明提出的方法获得的重建图像质量好于主流方法的结果。（3）提出一种基于解析字典与流形结构约束的磁共振图像重建方法。传统的综合稀疏表示中字典学习涉及复杂度较高的优化问题,为了能够高效的学习字典,提出的重建模型采用解析稀疏表示模型从图像块中学习过完备的解析字典,并对其施加一定约束以避免尺度模糊和限制内部基底间相关性。另一方面,常见的正则函数难以约束实际图像不同区域的相似图像块具有的不同程度相似性,因此加权图被用于表征相似图像块间各异的相关性,进而构建相应的流形结构约束项并整合进重建模型,以准确保持相似图像块间的相关性。实验结果证明提出的方法相比现有基于字典学习和非局部相似性的重建方法获得了更高的重建图像质量。