计算机断层成像（CT）作为一种不破坏物体结构，仅通过在物体外部获取投影数据就能探知物体内部构造的技术，广泛应用在医学诊断、工业无损检测等领域中。投影数据是否完备关系到重建质量的好坏。在实际的应用中，由于受到辐射剂量、成像系统设计、受探物体结构等限制，很多情况下得到的投影数据是截断的，投影角度是有限的。事实上，在医学诊断中，只需重建出病灶部位的局部区域图像即可，并不需要重建出完整的剖面图像。本文针对局部感兴趣区域CT重建问题进行了研究。具体研究内容和工作如下：第一，研究了基于小波的解析局部CT重建算法。分析了传统的滤波反投影算法的非局部性，利用小波时频局部性、多分辨率、高阶消失矩等性质，将小波应用于局部CT重建，通过投影数据的预延拓、选取合适的小波基函数减小重建误差，对局部CT重建进行了仿真，得到了较好的重建效果。第二，基于压缩传感理论，提出全变分最小化的改进算法。在压缩传感理论的基础上深入分析了全变分最小化的CT重建算法并对其改进，用共轭梯度重建代替ART重建步骤，对重建的图像进行非负性和全变分最小化修正，同时引入加速算法，提高了重建质量与速度。第三，提出了一种基于小波框架正则化的局部CT重建方法。运用小波框架的冗余性及框架系数稀疏性原理，结合分裂Bregman交替迭代算法，通过惩罚框架系数的L1范数对重建图像进行优化。实验结果验证了在有限角度的局部投影数据下该算法能够取得较好的效果。