为生产生活中提供服务和支持的环节,因其重要性,越来越吸引人们对其分析和优化的关注。本研究中昂贵设备的部件联合更换问题即是一例。在设备维修时,可利用机会同时更换一些将要到期的部件从而分摊维修固定费、拆装费等。好的更换策略,能在个别部件费用和整体的规模经济上进行恰当的折中,而取得可观的效益。然而,决策难以评价、问题规模巨大、最优策略不规则等造成策略的优化非常困难。本研究从问题的结构特征为切入点,基于马氏决策取得了一系列具有普适性和问题针对性的结果。主要的贡献和创新点如下所述。1.提出了可求解弱连通模型的时间集结马氏过程。现有的时间集结方法,处理的是具有单链性质的马氏决策问题。然而,实际问题可能很难判断或不具备该性质,如本文的维修问题。本文给出了弱连通模型下的时间集结马氏决策过程的描述,并得到了策略迭代求解算法。提出了渐近优化方法,并进而得到了更具意义的值迭代算法。该算法不但可求解弱连通模型,即使在单链问题中,和现有方法相比,也有求解规模更大、所需存储和计算资源更少的优点。2.在时间集结马氏决策过程的基础上,针对联合更换问题,设计了可有效求解实际大规模问题的“单阶段分析”启发式方法。相比于传统的阈值型方法,该方法具有较好的性能,尤其是设备故障率小及固定费用相对部件费用较高时。同时,证明了该方法所得策略具有我们所知的最优策略的两点性质。3.基于策略迭代,提出了处理大规模多链马氏决策问题的Rollout算法,对启发式算法进行改进。在极限情况下,该方法实际是一步策略改进。分析讨论了方法中参数选择对结果的影响。为克服大量仿真计算的问题,将“序优化”的思想和最优计算量分配的技术引入到Rollout方法中,提高了算法的效率。对于联合更换问题,当状态空间小或者比较大时,可使用时间集结策略迭代和值迭代来求解,以获取最优策略为目标。当状态空间很大时,单阶段分析法可快速得到近优策略;在计算时间允许的情况下,Rollout算法是更好的选择。以上方法的效果在数值算例和实际数据上都得到了很好的体现。