【摘 要】
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神经元的放电活动与其生物信息的表达息息相关.功能不同的神经元,其放电活动会表现出不同的动力学行为.因此,对神经元动力学的研究有利于人们对神经元生物信息的表达和反馈机制的理解.本研究关注的是一类三维哺乳动物新皮层神经元模型.它是结合Wilson模型和Hindmarsh-Rose(HR)模型所得到的快变量遵守欧姆定律的神经元模型.本文利用动力系统的分岔理论,结合快慢动力学分析方法,通过理论分析和数值模
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神经元的放电活动与其生物信息的表达息息相关.功能不同的神经元,其放电活动会表现出不同的动力学行为.因此,对神经元动力学的研究有利于人们对神经元生物信息的表达和反馈机制的理解.本研究关注的是一类三维哺乳动物新皮层神经元模型.它是结合Wilson模型和Hindmarsh-Rose(HR)模型所得到的快变量遵守欧姆定律的神经元模型.本文利用动力系统的分岔理论,结合快慢动力学分析方法,通过理论分析和数值模拟来研究该模型的动力学性质,主要工作如下:本文第三章根据微分方程定性及分支理论,将(gR,gH)作为控制变量,研究了系统的平衡点个数及平衡点的稳定性.然后将慢变量H作为快子系统的参数,从理论上计算了 Hopf分岔点处所对应的一阶Lyapunov系数,确定了该Hopf分岔的方向,进而确定周期轨的稳定性.接下来,我们将(gR,gH)作为控制参数,作出了该系统的双参数分岔图.通过数值计算,得到了在参数平面(gR,gH)上的广义Hopf分岔、Cusp分岔和Bogdanov-Takens分岔等余维二分岔点.最后,我们研究了该模型的Bogdanov-Takens分岔,并得到了从该分岔点分支出来的鞍-结点分岔曲线、非退化的Hopf分岔曲线以及鞍点同宿轨分岔曲线.本文第四章将该哺乳动物皮层神经元模型中的慢变量H作为分支参数,利用快慢动力学分析方法,通过调节控制变量gR和gH,获得系统产生的三种簇放电模式,分别为经由“fold/homoclinic”滞后环的“fold/homoclinic”型簇放电、经由“fold/homoclinic”滞后环的“subHopf/homoclinic”型簇放电和“fold/fold”点-点滞后环型簇放电,并对这三种簇放电模式进行了分析.最后将该模型与ML神经元模型进行电耦合,得到一个新的六维神经元模型.通过在新模型加入直流电和交流电刺激,讨论并分析了耦合强度及外界交流刺激对耦合系统的影响.
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