本论文研究宇宙学扰动以及宇宙学引力波。具体内容是对三个问题做详细分析研究:1.二阶的宇宙学扰动的解析解;2.基于空间干涉的宇宙残余引力波(RGW)的谱的估计;3.宇宙残余引力波的功率谱和能动张量谱的高频发散的去除。这三个问题分属于广义相对论的扰动理论、弱信号的谱的统计分析、弯曲时空量子场论这三个不同的领域,因而涉及到不同的理论框架,使用了不同的研究方法。1.基于广义相对论,在Robertson-Walker时空背景下,我们研究了宇宙物质为主时期和辐射为主时期的标量、矢量、张量模式的二阶度规扰动以及物质的能量密度、速度二阶扰动,并分别计算了这两个时期中三种一阶扰动平方项:标量-标量耦合、标量-张量耦合、张量-张量耦合,并且首次得到各自的、完整的二阶扰动解析解。除了物质为主时期标量-标量耦合作为源的二阶解可以表示为时间的幂次,其他的二阶解中仍存在些时间积分项,这些积分项仍需要数值积分。我们也给出了同步坐标系到同步坐标系以及到泊松坐标系的规范变换(坐标变换),找出了二阶扰动解中的残余规范模。2.RGW是一种宇宙背景的随机扰动。我们从理论上研究了使用空间激光干涉引力波探测器(如LISA)对其探测的可行性,并给出估计其功率谱和参数的方法。RGW谱可以由三个参数描述:张量-标量比、谱指数、跑动谱指数。我们分别研究了灵敏度较高的单个Michelson干涉仪和一对Michelson干涉仪探测RGW的能力。对于一年的探测,一对干涉仪比单个的灵敏度要高约2个量级。对于通常的RGW模型,一对干涉仪的信噪比要比Advanced LIGO高4～5个量级。当仪器中的噪声主导时,单个干涉仪无法精确估计RGW谱。对于一对干涉仪,我们尝试了三种方法:积分交叉关联信号方法能给出可探测的信噪比以及估计单个参数,但是无法估计功率谱;样本平均的方法可以从不积分的信号中估计RGW功率谱;而非积分关联信号的方法可以估计RGW谱及其3个参数。对于以上方法,我们采用极大似然估计解出了估计谱和参数,提供了数值模拟结果,表明了该方法的可行性。3.包括RGW在内的弯曲时空中的量子场存在高频紫外发散的困难。针对这一问题,我们提出了对暴涨时期视界内短波模做绝热规则化的方案。这种规则化方案不会引起通常的规则化方案中存在的低频扭曲甚至红外发散问题。并且由于线性阶RGW的各个频率模式之间是独立的,这种方案也不会违反能动张量守恒。我们把暴涨结束时刻扣除了紫外发散的RGW演化到现阶段宇宙,得到了现阶段无紫外发散也不存在低频扭曲的RGW功率谱、能量密度、压强。我们也尝试了现阶段规则化方案,但是存在不连续的问题。我们发现即使暴涨时期的RGW谱无震荡,现阶段RGW谱也出现快速震荡。这是由于宇宙演化过程中的RGW正频、负频模干涉引起的一种新的物理现象,并且可能在未来被观测到。