神经元作为神经动力系统的结构单元,承担着信息传递与加工处理的职责,其放电活动表现出丰富的动力学行为,比如分岔、周期解的存在与稳定.单个神经元通过电突触或化学突触与其他神经元紧密联系,共同维持机体机能的协调稳定,伴随着同步现象的发生.研究神经元的分岔机制及其耦合同步具有重要的意义.本文以McKean神经元模型为研究对象,主要研究两个方面:其一,研究具有突触电导和门控阈值的McKean神经元的非光滑分岔及周期解的存在.其二,研究两个全同的McKean神经元的耦合同步行为.第一,针对具有突触电导和门控阈值的McKean神经元模型.首先,给出系统平衡点存在与稳定的参数条件,理论分析系统的两类边界平衡点分岔,在切换面附近引入广义Jacobi矩阵,理论推导系统发生不连续Hopf分岔的参数条件,并进行数值研究.其次,得出系统在各区域内的解流形,构造系统跨单边界的Poincare映射,理论分析Poincare映射的性质,证明系统存在跨单边界的周期解.最后,数值研究系统跨单边界周期解的参数阈值,并得到系统的擦边周期解.第二,针对两个全同的耦合McKean神经元,分别研究电突触和化学突触下耦合McKean神经元的同步行为.首先,电突触耦合下,作同步差曲线,研究电耦合McKean神经元的完全同步、近似同步及峰不相关的簇同步,分析周期外激励对耦合McKean神经元放电模式的影响.然后,化学突触耦合下,仍作同步差曲线,分析耦合强度和时滞对化学耦合McKean神经元同步的影响.此外,对具有时滞的化学耦合McKean神经元施加周期外激励,研究系统的同步现象.