分数微分方程在经济、工程、科技等众多领域都有着及其重要的应用。近年来,分数微分方程的研究引起了数学工作者的广泛关注。虽然整数阶微分方程边值问题、初值问题都有了许多结果,但分数阶微分方程初、边值问题的发展还很缓慢。　　本文主要研究非线性分数微分方程边值问题和初值问题解的存在性,全文共有四章组成,其主要内容安排如下:　　第一章首先介绍了问题的研究背景及现状,其次介绍了本文的主要工作,最后介绍了一些预备知识,如分数导数和分数积分的概念、性质、一些重要的不动点定理等。　　第二章讨论了非线性分数微分方程具有分数边界条件的三点边值问题解的存在性。随着边界条件中导数阶数的不同,格林函数也会变得复杂,其性质的证明也会变的更加困难。首先要求出相应的格林函数,讨论其性质,然后将分数微分方程转化为等价的积分方程,之后利用一些不动点定理,来获得解的存在性结果。　　第三章研究了非线性分数微分方程初值问题解的存在性。将一类中立型泛函微分方程中的整数阶导数换成了α阶的Caputo导数,并且利用混合不动点定理得出了其解的存在性,推广了文献中已有的结果。