非线性优化的记忆梯度方法的若干研究

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本文构造了一个求解无约束优化问题的超记忆梯度法和一个求解单调非线性方程组的无导数记忆梯度法,分别记为算法Ⅰ和算法Ⅱ.在算法Ⅰ中,我们修正了非单调线搜索策略,使得在每一次迭代中搜索方向总是会提供一个充分下降步,因此算法Ⅰ更具稳定性;在算法Ⅱ中,我们提出了一种改进的线搜索策略,从而降低了对初始点的选取要求,因此算法Ⅱ更适合求解大规模方程组问题.在适当的条件下,两算法都具有全局收敛性且R-线性收敛于x*.此外数值实验也表明两算法较有效.
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