【摘 要】
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本文主要讨论下列非线性奇异椭圆问题解的存在性和多重性.其中Ω为RN(N≥3)中的有界的C2区域,,γ>0,μ>0,β>2*-1(2*=2N/(N-2))为实常数,入>0为实参数,α≥0为非平凡的可测函
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本文主要讨论下列非线性奇异椭圆问题解的存在性和多重性.其中Ω为RN(N≥3)中的有界的C2区域,,γ>0,μ>0,β>2*-1(2*=2N/(N-2))为实常数,入>0为实参数,α≥0为非平凡的可测函数,且存在φ0∈C01(Ω)使得为Caratheodory映射且满足一定条件.此时奇异椭圆问题(P)存在两个弱解在入充分小时.由于超临界增长所对应的能量泛函缺乏紧性,本文利用截断方法将超临界问题截断成次临界问题,进而求次临界问题的弱解,最后通过Moser迭代来证明该解为原非线性奇异椭圆问题的弱解.在求截断问题弱解的过程中,第一个弱解主要通过弱上下解截断的方法得到的,第二个弱解则是由山路引理来得到的.
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