【摘 要】
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本学位论文考虑了两个带时滞的SIRS流行病模型.其中一个具有非线性的传染率,另外一个具有线性传染率.假设感染过疾病以后会获得暂时的免疫力.而经过一段时间以后会重新成为易
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本学位论文考虑了两个带时滞的SIRS流行病模型.其中一个具有非线性的传染率,另外一个具有线性传染率.假设感染过疾病以后会获得暂时的免疫力.而经过一段时间以后会重新成为易感人群.我们研究了以下问题.首先,分析了无病平衡点的局部和全局渐近稳定性；其次,证明了地方病平衡点的局部渐近稳定性,并通过构造Lyapunov函数得到了保证地方病平衡点全局渐近稳定的一个充分条件.对于具有非线性传染率的系统还谈论了其不变直线段的存在性,无病平衡点的分支情况及其全局渐近稳定性等问题.本文的结果推广了有关文献中的相应结论.本篇论文共分3章.第一章为引言部分,简述了传染病模型研究的进程,意义及本文研究的主要内容.第二章研究了具有非线性传染率的SIRS流行病模型的稳定性,不变集的存在性和分支问题等.第三章对具有线性传染率的SIRS流行病模型的动力学性态做了全局分析.
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