地震和强降雨等因素导致山体滑坡,滑坡体堵塞河道从而形成堰塞坝,其形成过程常伴随着恶劣的天气和复杂的地形环境。形成的堰塞坝极易发生溃决,溃决之后会严重危害下游流域的经济和人们的生产生活,对环境也带来了极大的毁坏。因此堰塞坝溃决机理和过程研究显得尤为重要,为抗险救灾和开展灾害应急预案工作提供技术支撑。堰塞坝漫顶溃决是最常见的溃决方式,该溃决方式不仅涉及到水流在坡面演进过程,还涉及到河床地形的快速变化和水-土耦合相互作用机理,这些因素为堰塞坝漫顶溃决数值模拟带来了极大的困难。本文构建了堰塞坝漫顶溃决的数学模型,进行了耦合求解,并进行验证,针对其中所涉及到的间断解、干湿边界等关键问题进行阐述,主要工作如下:（1）通过前人较为完善的浅水方程数值离散及计算理论,本文基于有限差分法与TVD-Mac Comark格式,建立一维溃坝水流演进数值模型。在干湿边界的处理中,本研究提出了一种构建虚假单元重置地形变量的方法,该方法处理干湿边界较为简单,操作方便。同时在数值离散过程中的源项处理和干湿边界设置,均采用了与TVD-Mac Comark格式中预测步-校正步相适应的差分格式。（2）通过常见的五种经典案例验证数值模型计算结果的准确性、精度以及分辨率。左行波与右行波在下游为干床的理想溃坝验证时,若数值方案采用相同的格式求解,则会出现数值通量过大从而使得数据失真。针对该问题提出了一种解决方案,通过改进左右行波在传播过程中差分格式得到了很好的解决。左右行波演进过程使用不同的差分格式,对于源项处理、干湿边界等同时改变其差分格式。通过下游为干床时两边同时瞬间溃坝的水流演进过程验证了该解决方案的可行性。（3）分析单个颗粒在倾斜坝坡处的运动特性,基于颗粒在倾斜坝坡表面上的极限平衡状态,提出了能够正确表述颗粒在水流冲刷作用下临界起动切应力,进而构建侵蚀方程。侵蚀方程耦合一维浅水方程建立堰塞坝漫顶溃决数值计算方法,通过水槽试验案例和唐家山堰塞坝实际案例进行验证,对其水位过程线和流量过程线结果进行验证,计算解与实测值有很好的一致性,验证了所建立模型的合理性。