长期以来，利用子群的某种正规性来研究有限群的结构一直都是有限群理论研究的重要课题之一.特别是有限单群分类完成之后，群论学者们定义了一些新的广义正规性来刻画有限群的结构，得到了相当丰硕的成果，这给有限群的研究和发展提供了强有力的推动作用.正规子群是各种广义正规性中最基本和最核心的概念，子群的正规性在有限群的研究中起着十分重要的作用.本文的前几部分推广了子群的正规性得到了一些较弱的正规性和给出了与共轭置换性对偶的嵌入性质，自共轭置换子群的新概念，并利用这些置换性和嵌入子群来研究有限群的结构.安排如下：　　 第一章，我们主要介绍本文研究要用到的一些概念与周知的结论.　　 第二章，我们介绍了一种新的嵌入子群的定义，自共轭置换子群和利用自共轭置换性研究了可解T-群，极小非T-群的新特征和给出了偶阶极大子群是PSC-群的结构描述.特别是根据施武杰教授给出的一般线性群的子群的结构，我们给出了一些特殊单群和非可解群的结构刻画.这章的部分结果主要发表在Communicationin Algebra，Joural of Algebra and its Application和Acta MathematicaSinica，English Series.　　 第三章，结合子群的置换性和子群的可补性，我们引进了SNS-置换子群，SS-拟正规嵌入子群和弱SS-拟正规嵌入子群的概念.进而讨论极大子群和同阶子群集合的元素满足SNS-置换性，SS-拟正规嵌入子群假设条件下的有限群的结构，并把相应结果推广到群系框架.这章的部分结果主要发表在Publication MathematicDebrecen.　　 第四章，研究Sylow子群P的秩d个(也是最小生成元个)极大子群的集合，我们定义为集合Md(P)，满足拟正规嵌入子群，H-子群和SS-拟正规性条件下有限群的结构.我们得到了p-幂零群，超可解群的一些新的判别准则.并且我们把相应结果推广到群系框架.改进，统一和推广了最近的一些结果.特别是解决了李世荣教授提出的一个问题和改进了段学复院士，陈重穆教授，张继平教授和张来武教授在1984年在北京大学国际群论研讨会上提出的减少Sylow子群P极大子群个数对群结构影响的结果.在1984年，他们就提出了减少Sylow子群P的极大子群的个数集合的思想.他们首先考虑到的也是从最小生成元个数d出发来给出这样的集合，为了方便我们定义这个集合DCZZ(P)，并且这个集合的个数是f(d)=(pd-2-1)/(p-1)，在这里d>2是P的最小生成元个数(事实上，Sylow子群所有极大子群的个数是(pd-1)/(p-1)).当d比较大时，我们用极限的法则可以判定f(d)>>d.并且我们也给出了比d小的极大子群的集合就不能给出p-幂零群的判别准则.这章的部分结果主要发表在Journal of Group Theory，FronterMathematic in China和Algebra Collq.　　 作为正规性概念的对偶思想.1934年，Baer引入了Norm的概念.给定群G，G的Norm记作N(G)被定义为G的所有子群的正规化子的交.　　 第五章，我们推广了Norm的概念，考虑非循环子群，子群的导子群和子群的幂零剩余的正规化子的交，即也称作非循环子群，子群的导子群和子群的幂零剩余的Norm.特别，推广了著名的Ito和Burnside关于p-幂零的准则，给出了p-可解群的p-长的刻画.最后我们研究了非循环子群，子群的导子群和子群的幂零剩余的Norm得到了一些无限群的初等结果.首次研究了Norm对无限群结构的影响.这章的部分结果主要发表在Journal of Algebra和Journal of Korea Mathematic Soc.