风险理论是精算数学和排队论的基础,一直是数学工作者研究的热点。关于风险理论的问题已经成为保险精算的重点,第一章简要的对风险理论近百年的研究进展作了综述性的回顾,对不同的风险模型做了介绍,并阐述了本文所做的主要工作。在第二章中我们考虑破产模型中理赔间隔为任意具有无记忆性分布,保费收入不再是线性函数,而是一Poisson过程。在本章中推导出了罚金折现函数所满足的微积分方程,并且给出了罚金折现函数所满足的这个微积分方程的解。运用上面结论,推导出了破产前瞬时盈余和破产赤字的联合分布函数。在第三部分中,对经典的破产模型进行了进一步的推广,其中包括保费收入不再是线性函数也不是Poisson过程,而是一任意收入,并且把利息力也考虑在内。在这个模型中,对罚金折现函数进行了研究,并且用无穷级数给出了罚金折现函数的精确表达式。运用上面结论对一些重要变量的分布函数进行了推导。在这部分的最后,计算了当模型中保费收入为Possion过程理赔间隔分布为FS∈Geo( 0)时,罚金折现函数的表达式。在第四部分主要把分红考虑进破产模型中,同时也考虑了盈余过程中利息力的作用。在固定利息力作用下,推导出了罚金折现函数所满足的微积分方程。运用吴荣等文章的已知结论推导出了在此模型下罚金折现函数的表达式。当理赔间隔为指数分布时,推导出了罚金折现函数的表达式。