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本文首先简要介绍了分形的基本理论和聚集生长的重要模型——DLA模型,以及该模型的相关性质。考虑到自然中的聚集生长过程,凝聚物的粒子源不一定具有类似于传统DLA模型的对称性,它可以处于凝聚物的某个方向。如火力发电厂周围的污染凝聚物,污染源(一般指烟囱)就处于污染物的某个方向;再如火山口附近的污染物,垃圾处理厂周围的污染物等等,该类污染凝聚物的一个共同特征品就是其粒子来源于某个方向的局部区域,这与传统DLA模型粒子源的选取明显不同。这可能会对凝聚集团的生长产生影响,使得集团与传统DLA模型集团存在某些差异,而这些差异又可能蕴含着粒子源的某种信息。为了弄清楚这些差异,并力争利用这些差异所反映的凝聚集团结构特征反过来探索团粒子源的相关信息。为此,本文做了以下两方面的工作:
第一、在传统DLA模型的基础上,对DLA模型进行改造并利用该改造的模型模拟研究了由局部区域粒子源释放随机运动粒子形成的凝聚集团的聚集生长特征。模拟结果显示:(1)在粒子随机运动区域和粒子源距离的大小不太大的情况下,两者均对局部区域粒子源聚集生长有明显影响,但当两者增加到一定程度,它们对集团的平均生长范围和各向平均生长速率的影响均很小,可以忽略。此时,集团的“平均生长范围”近似于一圆形,该圆心就是集团的统计几何中心,处于种粒子与粒子源中心的连线上,且比种粒子更加接近于粒子源;集团质心偏离中心,处于中心与种粒子的连线上;集团的各向平均生长速率和各向平均特征长度各不相等,集团具有各向异性性质。所以本文模型凝聚集团与传统DLA模型集团存在明显的差异。(2)集团仍然具有分形结构,是一种具的各向异性性质的无规(统计)分形,其维数也约为1.67。(3)根据集团平均速率的定义可以得到集团各向生长速率在生长平面内的近似表达式,利用该表达式反映的各向生长速率特点还可以得到一种判断粒子源方向的可能方法,但该方法仅适用于生长较快且在生长过程中位置保持不变的情况。
第二、由于上面得到的方法并不适用于更一般的“慢生长”情况,且根据凝聚集团种粒子、中心和粒子源中心三者的统计位置关系,如果我们能够确定集团种粒子位置,就有可能判断出粒子源的方向。因此,本文在前面的基础上,探索了确定集团种粒子位置的可能方法,并通过模拟对该方法进行了验证。结果显示,如果我们能绘出凝聚集团的密度分布图,只要密度分布差异明显,则不难由其找出种粒子的可能位置。另外,尽管在粒子运动区域和粒子源距离增大到一定程度,集团的平均生长范围基本呈圆形形状,而且对于不同的源方位,集团粒子密度分布会出现一些不同的特征。当粒子源距离不同或粒子源大小不同时,集团的粒子分布是否会有差异呢?为了弄清这一问题,本文进一步模拟统计了集团在生长平面上的平均粒子分布,并计算了其分布偏离均匀分布的方差。结果显示:在不同粒子源距离和粒子源大小的情况下,凝聚集团在生长平面内的平均粒子分布情况各不相同,随着粒子源距离和大小的变化,凝聚集团粒子分布偏离均匀分布的“方差”变化规律明显,因此利用这一规律有可能反过来帮助我们探索粒子源的相对距离和相对大小。
本文的研究结果,揭示了局部区域粒子源对聚集生长的特征,以及该凝聚集团与传统DLA模型凝聚集团的差异,这使我们对聚集生长情况有了更加全面的认识。另外,模拟结果还显示,所生的凝聚集团的结构特征、粒子分布变化规律与粒子源有明显关系,对其研究有可能帮助我们了解粒子源的方位、相对距离和粒子源的相对大小等信息。因此本文的研究有望为从凝聚物的物理性质探索粒子源的方法提供参考。