近年来,随着信号处理技术的进步和通信应用领域的扩展,获取信号的传感器逐步具有空间分布式、网络化等特点,因此,对于分布式自适应算法的研究已经引起了人们的广泛关注。仿射投影算法(Affine Projection Algorithm,APA)的优点是收敛速度快,即使当输入信号高度相关时仍能快速收敛,缺点是抗冲激噪声性能差;符号算法(Sign Algorithm,SA)的优点是抗冲激噪声性能好,缺点是收敛速度慢。仿射投影符号算法(Affine Projection Sign Algorithm,APSA)结合了APA快速收敛和SA抗冲激噪声性能好的优点,因此常被用来替代APA以增强算法的鲁棒性。然而,无论是单节点还是分布式APSA算法都存在固定步长值引起的收敛速度与稳态误差之间矛盾的问题。本文主要针对此缺陷进行研究。首先,本文对自适应滤波器的结构及其原理做了简要的介绍,接着概述了分布式自适应网络的基本理论知识,并简单地分析了最小均方(Least Mean Square,LMS)算法及其典型的改进算法的推导过程。其次,针对现有的变步长APSA算法在非稳定环境下跟踪性能下降的问题,本文提出一种基于修改后的误差函数的变步长APSA算法。该算法通过利用无噪先验误差的功率作为自变量代入到修改后的误差函数中,并将计算出的结果作为步长函数对滤波器权矢量进行迭代更新。文中分析了该算法的收敛条件、稳态误差和计算复杂度,结果表明,相较于现有的几种变步长APSA算法,新提出的算法能够取得更快的收敛速度、更低的稳态误差以及更好的稳定性。并通过仿真实验验证了上述结论。最后,针对分布式APSA算法中由固定步长值所导致的收敛速度与稳态误差之间矛盾的问题,本文提出一种分布式最大相关熵变步长APSA算法。该算法利用前一时刻迭代的误差作为自变量代入相关熵函数中,并将计算出的结果作为步长函数对滤波器权矢量进行迭代更新。仿真结果表明,相较于现有的分布式APSA算法,新提出的算法有效地缓解了由固定步长值引起的收敛速度和稳态误差之间的矛盾,提高了算法的性能。