几个特殊网络上单台车辆分群调度问题的近似算法研究

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车辆分群调度问题是计算机科学和运筹学中一类重要的组合优化问题,其在现实生活中具有广泛应用,如磁盘碎片整理、程序重构、细胞检测、集成电路测试、考试时间表安排等等。因此,对其进行研究具有重要的理论与实际价值。本文主要研究几个特殊网络上单台车辆分群调度问题。给定一个网络图,若干个待服务的客户分布在该网络上,并且这些客户被划分为若干个子集,每个子集称为一个群。给定一台车辆,其需要服务所有客户,且每个群内的客户需连续服务。每个客户有一个释放时间和一个服务时间。释放时间的含义是,车辆只能在该时刻之后才能对其进行服务。服务时间的含义是,车辆在对其进行服务时需花费一定的服务时间。问题的目标是寻找一个时间表,使得车辆按要求服务完所有客户并返回初始出发位置所花费的时间最少。本文从近似算法的角度对线型、圈型和星型网络上单台车辆分群调度问题展开了研究,分别给出了较好的近似算法,其主要结果如下:本文首先考虑的是线型网络上单台车辆分群调度问题。设G(28)(V,E)是一个线型网络,其中V(28){0,1,2,,n-1}是该网络的顶点集,E(28){(i,j)}是该网络的边集。初始时,有一台车辆位于h处。顶点集V\h中的每个顶点处有一个客户,它们被划分成K个连续子集V0,V 1,,VK-1。问题的目标是,计算一个客户服务顺序的时间表,使得车辆从初始位置出发,服务完所有客户且每个群内的客户连续服务,最终返回初始出发位置时所花费的时间最少。针对该问题,本文给出一个近似比为7/4的近似算法,其时间复杂度为O(n~2)。其次考虑的是圈型网络上单台车辆分群调度问题。该问题与线型网络上相应问题类似,其不同之处在于,K个客户群连续分布在一个圈型网络中。针对该问题,就客户服务时间为零的情形,本文给出一个时间复杂度为O(n~2)的动态规划最优算法;就客户服务时间任意的情形,本文首次给出一个近似比为13/7的近似算法,其时间复杂度为O(n~2)。最后考虑的是星型网络上单台车辆分群调度问题。该问题与线型网络上相应问题亦类似,其不同之处在于,K个客户群连续分布在一个星型网络中,每个客户群构成一个分支。针对该问题,就客户服务时间为零的情形,本文给出一个时间复杂度为O(nlogn)的动态规划最优算法;就客户服务时间任意的情形,本文首次给出一个近似比为5/3的近似算法,其时间复杂度亦为O(nlogn)。
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