【摘 要】
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熵是刻画系统复杂程度的重要数值不变量.对于正熵系统而言,熵越大,系统就越复杂;而对于零熵系统来说,人们常用s-熵(0<??
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熵是刻画系统复杂程度的重要数值不变量.对于正熵系统而言,熵越大,系统就越复杂;而对于零熵系统来说,人们常用s-熵(0<??<1)及熵维数来刻画其复杂度.本文将针对Z~d-作用来研究Z~d-作用的s-方向熵和方向熵维数的基本性质,并利用这些性质研究s-方向熵关于方向的连续性.主要包含如下两部分内容.第一,对拓扑动力系统上Z~d-作用的s-拓扑方向熵及拓扑方向熵维数进行了研究.首先,给出紧度量空间上Z~d-作用的s-拓扑熵及s-拓扑方向熵的定义;将Z~d-作用的k(1≤k≤d)维s-拓扑熵看作定义在R紧子集上的函数,探究它的四个基本性质,并借助Boyle和Lind提出的“coding”和“shading”技术对s-拓扑方向熵的连续性问题进行具体研究.其次,给出紧度量空间上Z~d-作用的拓扑熵维数及拓扑方向熵维数的定义,并研究了其基本性质.第二,对保测动力系统上Z~d-作用的s-测度方向熵及测度方向熵维数进行了研究.首先,给出Z~d-作用的s-测度熵及s-测度方向熵的定义,探讨它们的一系列基本而重要的性质.其次,给出Z~d-作用的测度熵维数及测度方向熵维数的定义,探究得出它们的基本性质.
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